Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Понять, что из себя представляют простые числа, настолько же легко, насколько трудно сорвать покров тайны с законов, которым они подчиняются. Действительно ли любое четное число – сумма двух простых чисел? Правда ли, что существует бесконечно много пар простых чисел, отличающихся на 2? Наверняка не знает никто, хотя многие считают, что мы близки к разгадке. В довершение всего простые числа, похоже, играют чрезвычайно важную роль во всей математической науке – а возможно, и в физической вселенной.

Представьте себе невероятно мощный компьютер, способный всегда, при любой ситуации на шахматной доске рассчитать лучший следующий ход. При этом “лучший” значит такой, который позволяет как можно быстрее выиграть или как минимум не проиграть – другими словами, ведет к оптимальному для участника исходу. Теперь вообразите, что этот компьютер играет против другого, идентичного ему во всех отношениях. Который из них победит? Или всегда будет ничья? Мы решили так много монументальных проблем в математике, что, казалось бы, такая древняя игра, как шахматы, с ее несложными правилами не должна представлять никакой трудности для теоретиков, вооруженных передовыми компьютерными технологиями. Но не тут-то было.

Первая машина для игры в шахматы, известная под названием “Турок”, была на самом деле ловким фокусом, бутафорией, хотя на эту мистификацию и клюнуло немало народу в период с 1770 года, когда машина была представлена публике венгерским изобретателем Вольфгангом фон Кемпеленом, по 1854 год, когда она сгорела во время пожара. Среди наблюдавших ее в действии – Наполеон Бонапарт (сам незаурядный математик), Бенджамин Франклин и один из пионеров современной вычислительной техники Чарльз Бэббидж. Машина представляла собой большой деревянный ящик, за которым располагались голова и туловище манекена в натуральную величину в богато украшенном османском одеянии и тюрбане. Через три открывающиеся дверцы на передней стороне ящика можно было рассмотреть различные детали сложного механизма, а когда поочередно открывались дверцы в задней части ящика, зрители могли видеть механизм насквозь. Постоянно скрытой от их взора оставалась лишь одна мелочь – находившийся внутри живой человек, опытный шахматист, передвигавшийся на скользящем сиденье из одной части ящика в другую, пока демонстратор одну за другой открывал смотровые дверцы. Обдумав очередной ответный ход, спрятанный шахматист передвигал фигуры на видимой зрителям доске с помощью механической руки “Турка”, соединенной посредством системы тросиков и шарниров со скрытой внутри ящика второй шахматной доской, с отверстиями для фигур. Оригинальный, превосходной работы автомат фон Кемпелена в игре тем не менее полностью полагался на интеллект управлявшего им человека.

Никакое механическое чудо, никакая самая слаженная система шестеренок, передач, рычагов и тросиков не обладает достаточным быстродействием, чтобы сыграть даже посредственную партию в шахматы – настолько сложна эта игра. Надежда на создание реальной шахматной машины появилась только после окончания Второй мировой войны, когда был разработан электронный компьютер. Пионеров машинных вычислений – таких как Алан Тьюринг, Джон фон Нейман, Клод Шеннон – шахматы интересовали как средство практической проверки своих идей в области искусственного интеллекта. В своей эпохальной статье 1950 года Шеннон пишет: “Хотя никакой практической ценности в этом и нет, вопрос все же представляет определенный теоретический интерес, и есть надежда, что… решение этой проблемы послужит толчком к решению других, более важных задач”. Два года спустя коллега Тьюринга Дитрих Принц написал для нового компьютера Ferranti Mark I в Манчестерском университете первую программу для игры в шахматы. Объем оперативной памяти и производительность машины позволяли ей решать лишь задачи категории “мат в два хода”, то есть она могла рассчитать лучший ход в ситуации, когда до мата оставалось не больше двух ходов. В 1956 году компьютер MANIAC I в Лос-Аламосской национальной лаборатории был запрограммирован на игру в облегченную версию шахмат – без слонов на доске размером 6 × 6 клеток. Всего было сыграно три “бесслоновых” партии: первую компьютер сыграл против самого себя, вторую против сильного шахматиста, исходно отказавшегося от ферзя, дав фору машине (та проиграла), и третью против новичка, только что выучившего правила. Эта заключительная партия, выигранная компьютером, пусть и у очень слабого соперника, знаменовала собой первую победу машины над человеком.