Хаим Шапира - Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение

Несмотря на все вышеизложенное, у нас есть несколько бесспорных фактов о Пифагоре. Вот они.

Пифагор родился приблизительно в 570 г. до н. э. на острове Самос. Когда ему было сорок лет, Поликрат стал «тираном Самоса» [9] Стоит отметить, что слово «тиран» употреблено здесь не в современном, а в исходном смысле: так назывался любой (не только жестокий и беззаконный) единоличный правитель, захвативший, а не унаследовавший, власть. Чтобы подчеркнуть это различие, в русских переводах классических текстов иногда используется написание «тиранн». , и Пифагор бежал с острова, чтобы не оставаться под его властью. Он обосновался в городе Кротоне на юге Италии и основал там Пифагорейский союз. В нем было три отделения – политическое, математическое и теистическое. Утверждается, что в момент наивысшего расцвета в союзе состояло около 300 членов.

В некоторых из более поздних биографий Пифагора подчеркивается то огромное воздействие, которое он оказал на жизнь в Кротоне. Рассказывают, что Пифагор убедил жителей Кротона отказаться от мздоимства. Он превратил их в совершенных аскетов, преданных братской любви и стремившихся к знанию, справедливости и смыслу. Пифагор был прославленным оратором – несмотря на то что часто говорил из-за занавеса, так, чтобы никто не видел его лица. Этот изящный прием, несомненно, еще более усиливал окружавшую его таинственность: надо бы и мне использовать его, когда я разговариваю со своими студентами.

Прежде чем обосноваться в Кротоне, Пифагор совершил несколько путешествий в поисках фундаментальных знаний. Он побывал в Египте, Финикии, Аравии, Иудее и Вавилоне (который входил тогда в состав Персидской империи). Египтяне научили его геометрии, халдеи – астрономии, а маги – то есть зороастрийцы – преподали ему принципы религии и практические правила добродетельной жизни. Возможно, он даже добрался до Индии (в то время путешествия в Индию были не так популярны, как сейчас). Однако не вполне ясно, с какими именно замечательными людьми он там встретился и какие именно жемчужины мудрости оттуда вынес.

Существует множество версий относительно смерти Пифагора. Как вы, возможно, догадываетесь, они по большей части весьма драматичны. Я же предлагаю вам самую прозаическую из этих версий: Пифагор умер от естественных причин в возрасте 90 лет.

В то время как Пифагор и его ученики исследовали законы Вселенной, они изучали и законы музыки. Вы, конечно, помните, что Пифагор обожал распевать песни Гомера и Гесиода («Величайшие хиты Древней Греции»), бренча на своей лире. Пифагор полагал, что музыка оказывает огромное влияние на душу и может вызывать чрезвычайно сильные эмоции. Если вы в этом сомневаетесь, прочтите «Крейцерову сонату» Льва Толстого. Сейчас нам ясно, что открытое Пифагором наличие у музыкальных гамм численной основы сильнейшим образом повлияло на пифагорейцев. Можно привести множество разных примеров проявления этой численной основы. Например, Пифагор установил, что длины струн двух нот, отстоящих друг от друга в точности на одну октаву (например, от до – до – до), соотносятся как 1:2. Струны двух нот, отстоящих на квинту (например, до – соль), находятся в соотношении длин 2:3, а струны двух нот, отстоящих на кварту (например, до – фа) – в соотношении 3:4.

Музыка есть удовольствие, которое человеческий разум испытывает от счета, не сознавая, что он считает.

Открытие Пифагора – что музыку можно преобразовывать в математические выражения – было важным шагом на его пути к сенсационному выводу, что и весь мир в целом так или иначе основан на числах. Более того, Аристотель отмечает в «Метафизике», что пифагорейцы первыми стали изучать математику и пришли к заключению, что законы математики управляют законами всего сущего.

Какие научные законы гарантируют, что должны существовать научные законы?

Математика управляет и изобразительным искусством. Перспектива основана на геометрии и пропорциональности (размеры предметов, изображенных на двумерной поверхности, уменьшаются пропорционально увеличению расстояния от зрителя), а принципы композиции основываются на свойствах геометрических фигур.

Геометрия есть основа всей живописи.

Но Пифагор пошел на шаг дальше. Он также использовал язык геометрии для определения хорошего и дурного, правильного и неправильного. Например, вместо терминов «хороший» и «дурной» он употреблял слова «прямой» и «искривленный» (по-гречески, разумеется). Мы и сейчас иногда называем нечестное «кривым», а ложь «кривдой». Прямая линия казалась ему благородной, искривленная – неблаговидной. Возможно, отголоски этой концепции до сих пор можно найти в выражении «прямой человек», так как никакой связи между осанкой человека и его искренностью или добросовестностью, разумеется, нет.