Хаим Шапира - Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение

Триплет простых чисел – это набор из трех простых чисел вида ( p, p + 2, p + 6) или ( p, p + 4, p + 6). Это самое тесное из возможных расположений трех простых чисел, так как одно из любых трех последовательных нечетных чисел оказывается кратно трем и, следовательно, не является простым (за исключением самого числа 3) – кроме случаев (2, 3, 5) и (3, 5, 7).

Точнее, 100! равно 93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463

976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000.

Эти числа названы ее именем, потому что она использовала их в своих исследованиях Великой теоремы Ферма.

«Теэтет» – один из диалогов Платона, посвященных природе знания. Он был написан около 369 г. до н. э.

Помимо того, что Пифагор открыл иррациональные числа, он внес еще один важный вклад в развитие математической науки: он ввел концепцию «доказательства» в смысле, очень похожем на тот, что известен нам сейчас.

Если вы вдруг забыли, что такое логарифм, напомню, что логарифм – это функция, обратная показательной. То есть если b y = x , то log b x = y . Другими словами, логарифм данного числа x – это степень, в которую нужно возвести другое данное число, основание b , чтобы получить число x . Например, 1000 = 10³; следовательно, log 101000 = 3. Точно так же log 264 = 6, поскольку 2 6 = 64.

Две величины образуют золотое сечение, если их отношение равно отношению их суммы к большей из них (то есть если a > b и a / b = ( a + b )/ a , то величины a и b образуют золотое сечение). Золотое сечение обозначают буквой ϕ.

23 марта 2010 г. благотворительная организация The Warm House («Теплый дом») опубликовала в интернете открытое письмо Перельману с просьбой пожертвовать эти деньги ей. Впоследствии Институт Клэя учредил на средства премии, присужденной Перельману, «кафедру Пуанкаре» – должность для молодых, перспективных математиков в парижском Институте Анри Пуанкаре.

Я нашел этот пример в книге «Бесконечность» (Infinity, 1964) Хосе Бенардета.

Тем, кого интересует биография Георга Кантора, настоятельно рекомендую превосходную книгу Даубена «Георг Кантор: Его математика и философия бесконечного» ( Dauben J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Harward University Press, 1979).

Цермело также был автором важной шахматной теории, которую кое-кто считает первой теоремой в теории игр. Я рассказывал об этом в книге «Гладиаторы, пираты и игры на доверии» (Watkins, 2017). (Русское издание вышло в московском изд-ве «КоЛибри» в конце 2020 г. – Примеч. ред. )

Рассел также был удостоен медали Сильвестра (в 1934 г.). Кроме того, в 1958 г. он получил Нобелевскую премию по литературе. Насколько мне известно, Рассел – единственный человек, получивший обе эти престижные награды.

Числа с равной высотой располагаются в порядке возрастания числителя.

Когда-то я читал книгу по теории множеств на русском языке, изданную еще до перестройки, и в ней были еврейские буквы. Если вам кажется, что в этом нет ничего особенного, добавлю, что в советской истории был период, когда за изучение иврита могли посадить в тюрьму.

Для математиков: алгебраические числа замкнуты относительно операций умножения и сложения, то есть образуют «кольцо».

Постоянная Эйлера е играет «главную роль» в самом красивом на свете равенстве e iπ + 1=0. Это число, равное 2,17181828459045… встречается в математике очень часто. Оно служит основанием натуральных логарифмов, используется в натуральной показательной функции, в вычислении процентов и в других областях.

У такой системы должны быть и другие естественные свойства, которыми обладает система ZF.

Радикалом называют просто корень из любого числа.

Penrose L. S. & Penrose R. Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion // British Journal of Psychology. 49 (1958). Р. 31–33.