Яков Перельман - Живой учебник геометрии

Когда план реки сделан, вы, чтобы иметь о реке полное представление, можете еще определить количество воды, протекающей в ней в одну секунду, – то, что называется «расходом» воды: в реке.

Для этого понадобится сделать некоторые измерения и расчеты, которыми мы сейчас и займемся.

Для простоты проделаем сначала это не с речкой, а с канавой. Прежде всего измерим скорость течения в ней воды. Для этого отмерим вдоль нее какую-нибудь длину – например 20 метров – и у концов промеренной линии воткнем по шесту. Став у того шеста, который выше по течению, бросим в воду какой-нибудь поплавок (закупоренную пустую бутылку с вложенным в нее листком белой бумаги), заметив этот момент по часам с секундной стрелкой. Затем, перебежав к переднему шесту, подстережем момент, когда поплавок поравняется с ним. Измерение скорости закончено; остается лишь ее вычислить. Положим, расстояние в 20 метров поплавок проплыл в 50 секунд; значит, в одну секунду вода проносила его на 20: 50, т. е. на 0,4 м, или на 40 см.

Скорость, которую мы таким образом получаем, не есть, строго говоря, та с р е д н я я скорость, с какою движутся водяные частицы в канаве: это скорость н а и б о л ь ш а я. Ведь поплавок плыл по поверхности волы, а здесь вода проносится быстрее, чем у дна или боков канавы, где она трется о землю и замедляет этим свое течение. Однако, разница получается небольшая, и в данном случае мы можем не принимать ее в соображение.

Итак, мы узнали, с какою скоростью движутся частицы воды, текущей в канаве. Чтобы определить число протекающих мимо нас литров воды, нужно еще определить поперечную водяную площадь, или то, что называется площадью «живого сечения» канавы, – величину DABС (черт. 126). Если сечение канавы прямоугольное, то для вычисления площади живого сечения достаточно измерить ширину канавы и глубину воды в ней. Пусть ширина канавы 0,75 метра, а глубина воды 25 см, т. е. 0,25 метра. Тогда площадь живого сечения этой канавы равна

0,75 ? 0,25=0,19 кв. м.

Нетрудно сообразить, что при скорости 0,4 метра через такое сечение ежесекундно проносится

0,19 ? 0,4 = 0,076 куб. м = 76 литров.

Мы узнали, что мимо нас ежесекундно протекает в канаве 76 литров воды.

Если стенки канавы не отвесны, а наклонны, то живое сечение ее имеет форму не прямоугольника, а трапеции DABC , (черт. 126). Чтобы определить площадь DABC , нужно измерить, кроме глубины, еще расстояние DС и АВ . Найдя полусумму DC и АВ , умножаем ее на глубину канавы (т. е. на высоту трапеции). Пусть DС = 1 метру, АВ = 0,75 м, а глубина по-прежнему 0,25 м. Тогда площадь живого сечения канавы равна

0,5 ? [1 + 0,76] ? 0,25 = 0,22 кв. м.

При прежней скорости течения – 0,4 метра в секунду, – получаем, что через сечение ежесекундно проносится

0,22 ? 0,4=0,09 куб. м =90 литров.

Количество протекающей воды принято называть расходом воды. То, что мы здесь вычисляли, есть «расход» воды в канаве. Расход воды в речке вычисляется совершенно таким же образом.

Пусть живое сечение реки имеет форму, указанную на черт. 127: АВ – ширина реки, DD 1 – глубина ее, измеренная в самом глубоком месте. СС 1 и ЕЕ 1 – глубины посредине между точкою D и берегами. Соединим точки A, С 1, D 1 , Е 1 и В прямыми линиями. Наша задача сводится к тому, чтобы вычислить площадь фигуры AC 1 D 1 Е 1 В . Фигура эта состоит из двух треугольников и двух трапеций. Определив площадь каждой из этих фигур в отдельности, найдем площадь всего живого сечения, а умножив ее на скорость течения, получим расход воды.

Заметим еще, что приемом, указанным раньше, определяется, как было уже упомянуто, не средняя скорость течения, а н а и б о л ь ш а я, т. е. скорость ее самых быстрых струй. В реках средняя скорость меньше этой наибольшей примерно на 1/4.

Часто нужно бывает определить, насколько одна точка земной поверхности выше или ниже другой. Это выполняется различными приемами, носящими общее название н и в е л и р о в а н и я.

Если точки А и В (черт. 128), высоты которых сравниваются, расположены недалеко одна от другой, то нивелирование можно выполнить помощью длинной, негнущейся планки и плотничьего ватерпаса (черт. 129). Планку кладут горизонтально так, чтобы один конец ее упирался в точку А , а другой подпирают отвесно поставленным колом С . Затем переносят планку дальше и кладут ее горизонтально так, чтобы один конец приходился у основания кола С , а другой опирался на новый кол. Так поступают до тех пор, пока не достигнут точки В , в которую должен быть вбит последний кол. Измерив тогда высоту всех кольев, складывают их и таким образом узнают, на сколько точка А лежит выше В .