Яков Перельман - Живой учебник геометрии

Ту же работу можно выполнить более тщательно с помощью «планшета», т. е. дощечки с прикрепленным к ней компасом. К дощечке прикалывают кнопками лист бумаги, на котором и чертят план. Став в точку выхода, держат планшет горизонтально, повернув его так, чтобы вороненый конец стрелки показывал на юг. На планшет кладут трехгранную масштабную линейку, прикладывают ее край к точке, изображающей начальный пункт, и направляют ее так, чтобы, глядя вдоль ее верхней грани, видеть следующий пункт пути. Когда это сделано, прочерчивают прямую линию и откладывают на ней по масштабу отрезок, отвечающий длине этой линии в натуре. Перенеся затем планшет в следующий пункт, повертывают его как и в первый раз (так что все линии планшета на новом пункте остаются параллельными тому направлению, которое они имели на прежнем). Приставив край линейки к точке, изображающей место нахождения планшета, направляют ее на ближайший следующий пункт; измерив расстояние до него, откладывают на прочерченной линии в масштабе соответственную длину, переносят планшет на четвертый пункт и т. д.

Этим приемом можно снимать не только маршруты, но и участки с несложными очертаниями, обходя его с планшетом вдоль границы. Съемка будет произведена более точно, если при этом пользоваться не планшетом, который держат в руках, а доской, устанавливаемой на треноге (такой столик называется м е н з у л о й). Перенося доску с места на место, ее располагают («ориентируют» не по компасу, а приводят, помощью линейки, начерченные на ней линии в положение, параллельное соответствующим линиям местности. Ход работы ясен из чертежа 123.

Пусть наша речка извивается, как показано на черт. 124. Начинаем с того, что провешиваем близ ее берега магистраль АВ. Через каждые 5 или 10 метров вбиваем в землю колышек: из этих точек и из концов магистрали восста-новляем перпендикуляры (можно на глаз), и помощник измеряет длину этих перпендикуляров (можно шагами).

Затем провешиваем вторую магистраль ВС и с ней повторяем то же самое.

Чтобы иметь возможность построить угол между обеими магистралями, измеряем расстояние между двумя колышками М и N . Так как нам известно и расстояние этих колышков от точки В , то в треугольнике MBN мы знаем длину каждой из его трех сторон. Поэтому нам нетрудно будет начертить на плане этот треугольник. Чертя план, мы изобразим сначала магистраль АВ и отметим на ней положение колышков. Потом начертим треугольник MBN . Продолжив сторону BN , отложим на ней длину магистрали ВС и отметим на ней колышки. Таким образом мы и начертим обе магистрали под надлежащим углом одна к другой.

Но мы прервали наше измерение речки. Дойдя до точки С , провешиваем магистраль СЕ и измеряем расстояние между колышками О и Р , чтобы иметь возможность построить угол С . Таким же образом поступаем у поворота Е и т. д.

Ведя измерения, вы зарисовываете на черновом наброске все измеренные вами расстояния и записываете возле каждой линии ее длину. Зарисовывая магистральные линии, отмечая их длину и расстояния между колышками, вы одновременно (или ваш помощник) набрасываете на глаз очертания берегов (наиболее крупные извилины) и отмечаете длину перпендикуляров, к магистральным линиям.

По этим наброскам и записям расстояний нетрудно изобразить на плане один берег реки. А зная ширину речки, можно изобразить и линию противоположного берега.

Подобным образом можно снять на план также и дорогу, – вообще любой извилистый контур.

Чтобы измерить ширину речки, не переправляясь на другой берег, а оставаясь все время на одном берегу, можно поступать следующим образом.

На противоположном берегу реки (черт. 125) намечаем какой-нибудь предмет А , хорошо видимый с этого берега На этом берегу провешиваем вдоль берега прямую линию ВС и с помощью эккера отыскиваем на этой линии точку D так, чтобы линия AD была перпендикулярна к ВС . От точки D отмеряем два раза кряду какую-нибудь длину, например, 10 метров, и отмечаем концы ее вехами: расстояние DE и EG пусть равны 10 метрам. От точки G провешиваем помощью эккера линию GH под прямым углом к ВС . Идя по этой линии, отыскиваем: на ней такую точку K , глядя из которой веха Е кажется покрывающей точку А . Другими словами, веха, установленная в точке К , должна быть по одной прямой с точками Е и А . Нахождением этой точки наша работа кончается: расстояние GK равно расстоянию AD . Чтобы узнать теперь ширину реки, остается, только вычесть из полученной длины небольшое расстояние от точки D до берега.