Ю. Щербакова - Начертательная геометрия - конспект лекций

Итак, признак перпендикулярности можно задать, используя прямую и плоскость на эпюре.

Прямая является перпендикулярной плоскости, когда проекции прямой перпендикулярны одноименным следам плоскости.

Рассмотрим прямую призму, которая стоит на горизонтальной плоскости (рис. 56).

Ее боковые грани являются частями горизонтально-проецирующих плоскостей, а ребра являются отрезками вертикальных прямых. Исходя из этого ребра следует проецировать на горизонтальную плоскость в виде точек, а на фронтальную плоскость – без искажения ( AA = áá 1и т. д.).

Нижнее основание призмы ABC находится в горизонтальной плоскости, поэтому ее можно изобразить на этой плоскости без искажения: Δ ABC = Δ abc . Фронтальная проекция пирамиды а́b́с́ совпадает с осью х.

Оба основания дают одинаковые горизонтальные проекции (Δ abc = Δ a 1 b 1 c 1). Верхнее основание A 1 B 1 C 1параллельно горизонтальной плоскости, т. е. его фронтальная проекция а́ 1 b́ 1 с́ 1параллельна оси х .

При рассмотрении призмы сверху (рис. 57) будет видно только верхнее основание призмы.

Горизонтальные проекции трех точек, которые лежат на нижнем основании, помещены в скобки с целью показа, того, что точки А, В и С невидимы, если смотреть на призму из данного положения.

Для определения невидимых элементов на фронтальной проекции обращаются к горизонтальной проекции.

Направление луча зрения показано на рисунке 58 стрелкой. Видно, что грань AA 1 C 1 С при таком угле зрения будет невидимой.

На рисунке 58 показана треугольная пирамида, которая находится на горизонтальной плоскости.

Гранями пирамиды являются треугольники, являющиеся частями плоскостей общего положения.

Если рассматривать пирамиду сверху, можно увидеть всю ее боковую поверхность, т. е. для горизонтальной проекции не существует невидимых элементов.

Из рассуждений, подобных рассуждениям в случае призмы, можно убедиться, что на фронтальной проекции невидима грань SAC (рис. 59).

Цилиндр– это фигура, поверхность которого получается вращением прямой m вокруг оси i , расположенной в одной плоскости с этой прямой. В случае, когда прямая m направлена параллельно оси вращения, получается цилиндр (рис. 60), когда она пересекает ось вращения, полученная фигура будет являться конусом (рис. 61).

Прямой круговой цилиндр имеет образующие, направленные перпендикулярно горизонтальной плоскости (рис. 61). По этой причине вне зависимости от выбора точки N на его поверхности горизонтальная проекция n этой точки находится на основании цилиндра.

Основание цилиндра составляет линию пересечения боковой поверхности цилиндра с горизонтальной плоскостью, т. е. это горизонтальный след поверхности цилиндра. Следовательно, боковая поверхность прямого кругового цилиндра, который стоит на горизонтальной плоскости, рассматривается как горизонтально-проецирующая поверхность по отношению к любой линии, начерченной на его поверхности.

На рисунке 63 показаны проекции цилиндра.

Фронтальная проекция а́а́ 1, которая образует АА 1, ограничивает слева фронтальную проекцию цилиндра, т. е. является ее контурной образующей. На профильной плоскости ее проекция а˝а˝ 1располагается на оси симметрии этой проекции. Профильная проекция d˝d˝ 1образующей DD 1является контурной, а ее фронтальная проекция d́d́ 1находится на оси симметрии и т. д.