Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

В отличие от распространенного американского обозначения log принятое у нас обозначение ln уже содержит напоминание не только о логарифме (буква l ), но и о том, что это натуральный (т.е. в некотором смысле естественный ) логарифм (буква n ). Заметим попутно, что «стандартные» функции типа логарифма записываются, как правило, без скобок вокруг аргумента, если этот аргумент достаточно прост (например, выражается одной буквой N или x ). (Примеч. перев.)

Георг был последним королем Ганновера. После сделанного в 1866 г. неудачного выбора, на чьей стороне воевать в австро-прусской войне, это королевство было в том же году поглощено Пруссией. Медаль, по-видимому, была отлита лишь к столетию Гаусса в 1877 г.

Среди разнообразных обстоятельств, позволявших герцогу притязать на славу, стоит, пожалуй, отметить, что он был отцом Каролины Брауншвейгской, вышедшей замуж за английского принца-регента. Брак оказался несчастным, и Каролина уехала из Англии. Но когда принц взошел на трон под именем Георга IV, она вернулась и предъявила свои права в качестве королевы. Это привело к незначительному конституционному кризису и одновременно к значительному увеселению публики по поводу стеснительного положения, в которое попал король, а также из-за довольно надменного характера его королевы, ее своеобразных личных привычек и вопиющих связей. Немалой популярностью пользовалась песенка:

Одна из теток герцога по материнской линии вышла замуж за императора Священной Римской империи и родила Марию-Терезию, великую императрицу Габсбургского дома. Другая вышла за Алексея Романова и стала матерью Петра II, номинального царя, в то самое время, когда Леонард Эйлер сходил с корабля в Санкт-Петербурге (раздел VI этой главы). Стоит только углубиться в генеалогию всех этих мелких германских правителей, как уже нельзя остановиться.

Не забыл ли я упомянуть, что, будучи из ряда вон выходящим математическим гением и первоклассным физиком, Гаусс был еще и блестящим астрономом, первым, кто правильно вычислил орбиту астероида?

После кометы Галлея — вторая комета, последовательные зафиксированные появления которой были после трудоемких вычислений связаны с одним и тем же космическим телом. (Примеч. перев.)

Чтобы узнать, является ли простым некоторое число N , надо просто делить его по очереди на числа 2, 3, 5, 7, … до тех пор, пока или одно из них не разделит N нацело, что будет означать, что N не простое, или… или что? Как узнать, когда остановиться? Ответ: остановиться надо, когда простое, на которое вы собрались разделить, оказывается больше, чем √N. Если, скажем, N равно 47, то √N = 6,85565…, так что надо проверить только делимость на 2, 3 и 5. Если ни одно из них не делит 47, то, значит, 47 — простое. Почему не надо проверять 7? Потому что 7×7 = 49, так что, если бы число 7 точно делило 47, частное было бы каким-то числом, меньшим 7. Аналогично, √701000 равен 837,2574. Последнее простое число ниже этого равно 829, а следующее простое выше этого есть 839. Если бы 839 делило 701000, то частное было бы числом, меньшим 839 — или некоторым простым, меньшим 839 (которое, следовательно, уже было проверено), или же составным, равным произведению еще меньших простых сомножителей…

Лежандр умер в нищете из-за того, что своей принципиальной позицией разгневал политических покровителей. Мне неловко, что я представил его здесь как вечно сердитого и слегка комического персонажа. Лежандр (1752-1833) был прекрасным математиком, одним из лучших во втором ряду, и в течение многих лет получал очень ценные результаты. Его «Элементы геометрии» были главным элементарным учебником по этому предмету в течение более чем столетия. Говорят, что именно эта книга побудила Эвариста Галуа — человека с трагической судьбой (от лица которого ведется повествование в романе Тома Пециниса «Французский математик») — выбрать своим занятием математику. Для нашего рассказа более существенно, что его книгу «Теория чисел» — переименованное третье издание упомянутых «Очерков» — школьный учитель дал почитать юноше Бернхарду Риману, который вернул ее менее чем через неделю со словами «Поистине прекрасная книга. Я теперь знаю ее наизусть». В книге было 900 страниц.