Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Ответ на вопрос А: 59 %. Ответ на вопрос В: 27/41, или приблизительно 65,85 %. Чтобы прийти к таким результатам, возьмите 100 растений и подсчитайте на основе данных задачи, сколько из них (в среднем) были или не были политы и сколько погибнут или уцелеют.

Анализ результатов маммографии описан в главе 4 книги G. Gigerenzer, Calculated Risks (Simon and Schuster, 2002).

Вы найдете множество забавных историй об условной вероятности и ее применении в реальном мире, а также о ее неверном восприятии в книгах J. Paulos, Innumeracy (Vintage, 1990); L. Mlodinow, The Drunkard’s Walk (Vintage, 2009).

Подробнее об истории О. Дж. Симпсона и спорах об избиении им жены см. главу 8 книги Gigerenzer, Calculated Risks. Оценки относительно судебного процесса над О. Дж. Симпсоном и выводы Алана Дершовица о количестве женщин, избитых и впоследствии убитых партнерами, см. A. Dershowitz, Reasonable Doubts (Touchstone, 1997), рр. 101–104.

Теория вероятности впервые была применена правильно в ходе процесса Симпсона в 1995 году. Анализ, приведенный в этой главе, опирается на работы I. Good, When batterer turns murderer, Nature, Vol. 375 (1995), p. 541; When batterer becomes murderer, Nature, Vol. 381 (1996), р. 481. Анализ, проведенный Гудом, построен на относительных рисках и теореме Байеса, а не на интуитивном подходе, базирующемся на натуральных числах и используемом в работе Гигеренцера. (Кстати, карьера Гуда весьма интересна. Помимо значительного вклада в теорию вероятностей и статистику, основанную на методах Байеса, он помог в расшифровке кодов нацистской шифровальной машины «Энигма» во время Второй мировой войны и ввел футуристическое понятие, которое сегодня известно как «технологическая сингулярность».)

Анализ независимых экспертов, пришедших практически к такому же заключению, опубликован в 1995 году в работе J. F. Merz and J. P. Caulkins, Propensity to abuse — propensity to murder? Chance, Vol. 8, № 2 (1995), р. 14.

Каким образом Дершовиц пришел к выводу, что среди лиц, избивающих своих партнеров, менее 1 из 2500 убивают их? На странице 104 его книги Reasonable Doubts приведены следующие цифры: в 1992 году в США от 2,5 до 4 миллионов женщин подвергались избиению со стороны мужей, любовников и бывших любовников. В том же году, согласно отчетам ФБР об уровне преступности (http://www.fbi.gov/about-us/cjis/ucr/ucr), 913 женщин были убиты своими мужьями, а еще 519 — своими любовниками или бывшими любовниками. Если разделить общее количество убийств 1432 на 2,5 миллиона избитых женщин, то выйдет 1 убийство на 1746 избиений, а если принимать во внимание верхний порог числа избиений в 4 миллиона, то в результате получим одно убийство на 2793 избиений. Очевидно, что среди этих крайних показателей Дершовиц выбрал значение 2500.

Однако остается неясным, какая доля убитых женщин подвергалась при жизни избиениям со стороны этих мужчин. Вероятно, Дершовиц предполагал, что практически всех жертв убийств при жизни избивали, и, скорее всего, сделал вывод, что даже если эти цифры несколько преувеличены, они все равно «бесконечно малы».

Согласно отчетам ФБР об уровне преступности, 4936 женщин были убиты в 1992 году. Среди них 1432 (около 29 %) убиты мужьями или любовниками. Оставшиеся 3504 пострадали от рук кого-то другого. Следовательно, принимая во внимание, что в США на тот период проживало около 125 миллионов женщин, доля тех, кто стал жертвами убийства со стороны лиц, не являвшихся их партнерами, составила 3504 на 125 миллионов, или 1 убийство на 35 673 женщин в год.

Предположим, что эта доля убийств одинакова для всех женщин независимо от того, избивали их при жизни или нет. Тогда делим 100 тысяч избиваемых женщин из нашей гипотетической выборки на 35 673 и в результате получаем 2,8 женщин, то есть столько убито лицами, которые не являлись их партнерами. Округлив 2,8 до 3, получаем оценку, приведенную в данной работе.

Введение в поиск в интернете и анализ ссылок см. D. Easley and J. Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets (Cambridge University Press, 2010). Популярное изложение истории поиска в сети, рассказ о его основных действующих лицах и компаниях ищите в J. Battelle, The Search (Portfolio Hardcover, 2005). Тем, кто хорошо знаком с линейной алгеброй, будет интересна история развития анализа ссылок в статье S. Robinson, The ongoing search for efficient Web search algorithms, SIAM News, Vol. 37, № 9 (2004).

Если вас смутило использованное мной слово «кузнечик», поясню, что этим ласковым именем называют ученика, которому еще предстоит многому научиться у мастера дзен. В телесериале «Кунг-фу» слепой монах По учит мудрости своего ученика Кэйна и на первом уроке называет его кузнечиком.