Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Предупреждение: пропустите следующий абзац, если не хотите узнать секрет этой истории.

Мистера Уга не существует. Винди — это и есть мистер Уг, только перевернутый вверх тормашками и расположенный на обратной стороне прозрачной ленты Мебиуса. Так получается потому, что Ви хитрым способом печатает буквы и заставляет мир при перекручивании пленки переворачиваться. При этом, когда имя Винди, ее дом или сообщения проходят один раз вокруг ленты Мебиуса и переворачиваются, оказывается, что все они относятся к мистеру Угу.

Мое описание не заменит видео. Вам следует посмотреть его, и вы будете поражены изобретательностью Ви в отношении сочетания уникальной любовной истории с яркими иллюстрациями свойств ленты Мебиуса.

Многие художники также черпали вдохновение в потрясающих свойствах ленты Мебиуса [159]. Эшер использовал их, рисуя муравьев на бесконечной петле. В работах скульпторов и каменотесов, например Макса Билла и Кейзо Ушио, тоже прослеживается мотив ленты Мебиуса.

Вероятно, самая монументальная из всех мебиусоподобных структур — это архитектура Национальной библиотеки Казахстана [160]. Ее проект, созданный датским архитектурным бюро BIG, напоминает спиральные завитки, которые изгибаются вверх-вниз, как в юрте, где «стены становятся крышей, крыша полом, а пол снова стенами».

Свойства ленты Мебиуса дают простор для творчества не только дизайнерам, но и инженерам. Например, лента для записи в виде ленты Мебиуса обладает двойным временем воспроизведения.

Компания BFGoodrich запатентовала конвейерную ленту Мебиуса, которая служит вдвое дольше обычной, поскольку одинаково изнашивается с «обеих» сторон. Другие патенты на тему ленты Мебиуса связаны с новыми конструкциями конденсаторов, хирургических ретракторов и самоочищающихся фильтров для химчистки [161].

Вероятно, самая хитрая область применения топологии та, где лента Мебиуса вообще не используется. Такие вариации на тему кручений и связей могут оказаться полезны в случае, если к вам на завтрак нагрянут гости. Это изобретение Джорджа Харта, папы Ви. Он геометр и скульптор, а в прошлом — преподаватель информатики в университете Стони Брука и куратор музея математики в Нью-Йорке. Джордж придумал, как разрезать бублик пополам так, чтобы две половинки остались сцепленными, как звенья цепи [162].

Преимущество этого изобретения в том, что можно не только развлечь гостей, но и получить дополнительную площадь для намазывания сливочным сыром.

Появление наиболее известных идей геометрии обусловлено тем, что древние видели мир плоским [163]. В геометрических утверждениях, от леммы о параллельных прямых до теоремы Пифагора, прослеживаются вечные истины о некоем воображаемом двумерном ландшафте плоской геометрии.

Задуманная в Индии, Китае, Египте и Вавилоне более 2500 лет назад, систематизированная и уточненная Евклидом и древними греками, эта геометрия, построенная на представлении о плоской Земле, — основная (и зачастую единственная), которой сегодня учат в старших классах средней школы. Но ведь за последние несколько тысячелетий многое изменилось.

В эпоху глобализации, интернета и межконтинентальных воздушных путешествий всем необходимо иметь представление о сферической геометрии и ее современном обобщении, дифференциальной геометрии [164]. Основным идеям последней около 200 лет. Своим возникновением она обязана Карлу Гауссу и Бернхарду Риману. Дифференциальная геометрия подводит фундамент под такое величественное интеллектуальное здание, как общая теория относительности Эйнштейна. В ее основе лежат красивые концепции, и они могут быть постигнуты каждым, кто когда-либо ездил на велосипеде, смотрел на глобус или растягивал резиновый шнур. Их понимание поможет вам разобраться в нескольких курьезах, которые вы могли заметить во время своих путешествий.

Например, когда я был маленьким, папа любил задавать мне загадки по географии. «Что севернее, — спрашивал он, — Рим или Нью-Йорк?» Большинство людей думают, что Нью-Йорк, но удивительно, оба города находятся почти на одной широте, причем Рим даже немного севернее. На обычной карте мира (где из-за ошибочности меркаторовой проекции [165]Гренландия выглядит гигантской) кажется, что, двигаясь на восток, можно попасть прямо из Нью-Йорка в Рим. Тем не менее пилоты никогда не летят по этому маршруту. Из Нью-Йорка они всегда летят на северо-восток, придерживаясь побережья Канады. Раньше я думал, они это делают из соображений безопасности, но оказалось, был не прав. Просто с учетом кривизны Земли это самый прямой маршрут. [166]Кратчайший способ добраться из Нью-Йорка в Рим — пролететь вдоль канадской провинции Новая Шотландия и Ньюфаундленда, далее проследовать над Атлантикой и наконец, пройдя к югу от Ирландии и пролетев всю Францию, достичь солнечной Италии.