Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

Предложив первоклассникам исследовать вытекающие из этого удивительные свойства ленты Мебиуса, я хотел им продемонстрировать, насколько это интересно и увлекательно.

Сначала я попросил их взять карандаш и аккуратно провести линию посередине ленты. И они сосредоточенно стали рисовать нечто наподобие показанного здесь пунктира.

Сделав один оборот, они остановились, озадаченно переглядываясь. Потом стали шумно обсуждать, почему их линии не замкнулись, как ожидалось. Карандашная линия не вернулась в исходную точку, а оказалась на «другой» стороне поверхности. Это и был первый сюрприз: необходимо дважды пройти по ленте Мебиуса, чтобы добраться до исходной точки.

Внезапно один мальчик расплакался. Когда он обнаружил, что его карандаш не вернулся в исходное положение, он подумал, что сделал что-то не так. Сколько мы его ни убеждали, что он ничего не напутал и именно так и должно получиться, надо было просто пройти еще один круг, оказалось, уже поздно. Валяясь на полу, ребенок безутешно рыдал.

С некоторой опаской я предложил классу сделать еще одно дело — взять ножницы и разрезать ленту по всей длине по средней линии. «Как думаете, что выйдет в результате?» — спросил я у них.

«Они распадутся! Получится две части!» — предположили малыши. Но когда они попробовали, вышло нечто абсолютно невероятное (одна лента двойной длины), и возгласы радости и удивления стали еще громче. Это напоминало какой-то фокус.

После этого внимание ребят уже было сложно удержать. Они полностью увлеклись собственными экспериментами, изготавливая всевозможные варианты лент Мебиуса, закрученные на два или три полуоборота, разрезая их на две, три или четыре части, создавая всевозможные скрученные петли, цепочки и узлы, причем все это сопровождалось возгласами: «Смотрите, что у меня получилось!» А я все не мог успокоить плачущего мальчугана. Полагаю, мой урок не первый довел кого-то из учеников до слез.

Виктория Харт была настолько разочарована унылыми вузовскими курсами математики, что стала прямо в классе заниматься всякими глупостями, рисуя змей, деревья и растянутых слонов и не слушая монотонно бубнившего учителя. Ви Харт, называющая себя «развлекательным матемузыкантом на полной занятости», разместила свои каракули на YouTube и вмиг стала знаменитой. Они были просмотрены сотни тысяч раз, а в случае со слонами — более миллиона. Сама Вики и ее видеоклипы совершенно захватывающие [158].

Два из моих любимых свойств ленты Мебиуса связаны с музыкой и историями Виктории. Самое непостижимое из них — «Музыкальная шкатулка Мебиуса», проигрывающая отрывок из мелодии Ви, навеянной книжками про Гарри Поттера.

Эта мелодия закодирована в серию отверстий, пробитых в перфоленте, которые затем подаются в обычную музыкальную шкатулку. Изобретение Ви состоит в том, что она скрутила концы ленты и склеила их в виде ленты Мебиуса. Вращая ручку музыкальной шкатулки, Ви прогоняла через нее ленту, и мелодия звучала как обычно. Но примерно через пятьдесят секунд (в ее видеоклипе) петля делала один оборот, и, поскольку это была лента Мебиуса, закрученная на пол-оборота, музыкальная шкатулка начинала воспроизводить мелодию, как если бы она была записана на обороте ленты, то есть в перевернутом виде. Та же мелодия повторялась, только теперь перевернутая. Высокие ноты становились низкими, а низкие — высокими. Они играются в том же порядке, но в перевернутом виде, из-за перекрученности ленты Мебиуса.

Еще более потрясающий пример «перевернутого» применения ленты Мебиуса — это «История ленты Мебиуса: Винди и мистер Уг», горько-сладкая притча о недоступной любви. Маленькая приветливая треуголочка по имени Винди, нарисованная стирающимся маркером, живет в плоском мире из прозрачного целлулоида в форме ленты Мебиуса. Она страдает от одиночества и не теряет надежды встретить единственного обитателя своей вселенной — загадочного джентльмена Уга, живущего внизу. Она никогда его не видела: он почему-то всегда отсутствует, когда она останавливается у его дома. Но ей все равно очень нравятся письма, которые он ей пишет, и она все же надеется на встречу.