Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

* * *

АНТИНЬЮТОНОВСКИЙ МИР

Американский физик Джулиан Спротт(род. 1942) описал мир, параллельный нашему, в котором первые два закона Ньютона выполняются, а третий, закон действия и противодействия, — нет. В этом мире силы взаимодействия двух тел не равны по величине и противоположны по направлению, а равны и по величине, и по направлению. Иными словами, когда лягушка, севшая на кувшинку, спрыгивает с нее, то кувшинка не отклоняется назад, а словно бы тянется вслед за лягушкой. Итоговая динамика обладает рядом любопытных свойств, в число которых входит хаотическое по ведение в задаче двух тел.

Хаотическая орбита в антиньютоновской задаче двух тел.

* * *

Но удивительнее всего хаотическое поведение не сложных систем (Солнечная система, погода, климат, атмосфера), а очень простых — оно свойственно, в частности, обычному маятнику. И действительно, если мы рассмотрим двойной маятник, который представляет собой обычный маятник, к концу которого подвешен еще один, то увидим, что при превышении определенного уровня энергии его движение становится хаотическим и абсолютно непредсказуемым.

Хаотическое движение двойного маятника.

* * *

НЕПЛОТНО ЗАКРЫТЫЙ КРАН

Многие из нас хотя бы раз наблюдали, как из неплотно закрытого крана капает вода. Но не все знают, что за этим явлением скрывается хаотическая система. Очень часто в падении капель нет никакой закономерности, и предсказать, когда упадет следующая капля, нельзя. Это явление изучил Роберт Шоу совместно с другими учеными из Калифорнийского университета. Его эксперимент начался с измерения временных промежутков между падениями отдельных капель с помощью микрофона. Затем полученные значения были сгруппированы попарно, и получилась последовательность пар чисел — точек плоскости. Изобразив эти точки на графике, исследователи получили сечение аттрактора. Если ритм падения капель был периодическим, на графике была видна разновидность предельного цикла, если же ритм был непериодическим, на графике наблюдался странный аттрактор. Это было не пятно, а структура, имеющая форму подковы — наиболее явного отпечатка, который оставляют операции растяжения и складывания траекторий, порождающие хаос. Здесь случайность опирается на детерминированный фундамент.

* * *

В последние годы теория хаоса, нелинейная динамика и науки о сложности в целом играют важную роль в медицине, биологии и смежных областях. Слияние точных и гуманитарных наук всего за несколько лет доказало свою эффективность. До середины XX века медицину и физику, казалось, разделяла непреодолимая стена: единственным применением физики в медицине стало использование радиоволн для диагностики и лечения раковых заболеваний. Однако начиная с 1950-х годов в этой стене, к счастью для всех нас, стали возникать бреши: так, медицинская визуализация и получение изображений внутренних органов стали возможными только благо даря симбиозу математики, физики и медицины.

Теория хаоса также перестала быть наукой об абстрактных закономерностях и в руках специалистов превратилась в мощнейший инструмент. Применение теории хаоса в медицине не позволяет делать прогнозы и решать какие-либо частные задачи — оно скорее позволяет описывать некоторые аспекты поведения сложных биологических систем с помощью определенных «магических чисел», например экспонент Ляпунова, фрактальных размерностей и других. Иными словами, теория хаоса может использоваться при классификации состояний организма, наиболее ценным при этом будет не полученное числовое значение, а переформулирование медицинских задач, переход от наблюдений к моделированию и измерениям. Прекрасным примером этому служат кардиология, электроэнцефалография и магнитоэнцефалография. Через несколько лет исследования хаоса и фракталов в физиологии помогут получить важные показатели, позволяющие понять, что именно происходит в организме в ходе старения или во время болезни. Важнейшее открытие таково: организм здорового человека — сложная хаотическая система, организм больного человека, напротив, является строго упорядоченным.