Ричард Фейнман: 9. Квантовая механика II

Постоянная К характеризует данный переход. Если бы К была равна нулю, то эта пара уравнений попросту описывала бы наинизшее энергетическое состояние (с энергией U) каж­дого сверхпроводника. Но обе стороны связаны амплитудой К, выражающей возможность утечки из одной стороны в другую (это как раз известная нам по двухуровневым системам ампли­туда «переброса»). Если обе стороны одинаковы, то U 1будет равно U 2, и я имею право их просто вычесть. Но теперь пред­положим, что мы подсоединили две сверхпроводящие области к двум полюсам батарейки, так что к переходу оказалась при­ложенной разность потенциалов V. Тогда U 1 -U 2 =qV. Для удобства я могу выбрать нуль энергии посредине между U 1и U 2, и тогда уравнения обратятся в

Это стандартные уравнения двух связанных квантовомеханических состояний. На этот раз давайте проанализируем их по-иному. Сделаем подстановки:

где q 1и q 2— фазы по обе стороны контакта, a r 1и r 2— плотно­сти электронов в этих двух точках. Вспомним, что на практике r 1и r 2почти точно совпадают друг с другом и равны r 0— нормальной плотности электронов в сверхпроводящем материале. Если вы теперь подставите эти формулы для y 1и y 2в (19.40) и приравняете вещественные части вещественным, а мни­мые — мнимым, то получится четверка уравнений (для крат­кости обозначено q 2-q 1=d):

Первая пара уравнений говорит, что r 1=-r 2«Но,— ска­жете вы,— они ведь обе должны быть равны нулю, раз r 1и r 2обе постоянны и равны r 0». Не совсем. Эти уравнения описывают не все. Они говорят, какими были бы r 1и r 2, если бы не было до­бавочных электрических сил за счет того, что нет баланса между электронной жидкостью и фоном положительных ионов. Они сообщают, как начали бы меняться плотности, и поэтому описывают тот ток, который начал бы течь. Этот ток, текущий от стороны 1 к стороне 2, был бы как раз равен r 1(или -r 2), или

Такой ток вскоре зарядил бы сторону 2, если можно было бы за­быть, что обе стороны соединены проводами с батареей. Однако он не зарядит область 2 (и не разрядит область 1), потому что возникнут токи, которые выровняют потенциал. В наши урав­нения эти токи от батареи не входят. Если бы их добавить, то r 1и r 2оставались бы фактически постоянными, а ток через переход определялся бы формулой (19.44).

Поскольку r 1и r 2действительно остаются постоянными и равными r 0, давайте положим 2K r 0/h=J0 и напишем

J = J 0sind. (19.45)

Тогда J 0, подобно К, есть число, характеризующее данный переход.

Другая пара уравнений (19.43) дает нам q 1и q 2. Нас инте­ресует разность d=q 2-q 1, которую мы хотим подставить в (19.45); из уравнений же мы имеем

Это значит, что можно написать

где d 0— значение d при t= 0 . He забывайте также, что q — это заряд пары, q= 2 qe. В уравнениях (19.45) и (19.47) содер­жится важный результат — общая теория переходов Джозефсона.

Так что же из них следует? Сначала приложим постоянное напряжение. Если приложить постоянное напряжение V 0, то аргумент синуса примет вид d 0+(q/h)V 0 t. Поскольку h/q— чис­ло маленькое (по сравнению с обычными напряжениями и вре­менами), то синус будет колебаться довольно быстро и в итоге никакой ток не пойдет. (Практически, поскольку температура не равна нулю, небольшой ток все же будет из-за проводимости «нормальных» электронов.) С другой стороны, если напряже­ние на переходе равно нулю, то ток может пойти! Если нет на­пряжения, то ток может равняться любой величине между + J 0и - J 0(в зависимости от того, каково значение d 0). Но попробуй­те приложить напряжение — и ток обратится в нуль. Это стран­ное поведение недавно наблюдалось экспериментально.