Ричард Фейнман: 9. Квантовая механика II

Знаки r и q одинаковы (отрицательны), и поскольку r — вели­чина постоянная, то я могу положить r q / m =-(некоторая по­стоянная). Тогда

J=-(некоторая постоянная) А. (19.21)

Это уравнение впервые предложили братья Лондон, чтобы объяснить экспериментальные наблюдения над сверхпроводи­мостью, задолго до того, как люди уяснили себе квантовомеханическое происхождение эффекта.

Мы теперь можем подставить (19.20) в уравнения электро­магнетизма и определить поля. Векторный потенциал связан с плотностью тока уравнением

Если вместо Jя подставлю (19.21), то получу

где l 2—просто новая постоянная

Теперь можно попробовать решить это уравнение относи­тельно Аи детальнее посмотреть, что там происходит. Напри­мер, в одномерном случае у (19.23) имеются экспоненциальные решения вида е-lx и е + lх . Эти решения означают, что вектор­ный потенциал обязан экспоненциально убывать по мере удале­ния от поверхности внутрь образца. (Возрастать он не может — будет взрыв.) Если кусок металла очень велик по сравнению с 1/l, то поле проникнет внутрь только в тонкий слой у поверх­ности толщиной около 1/l. Все остальное место внут­ри проводника будет сво­бодно от поля, как пока­зано на фиг. 19.3.

Фиг. 19.3. Сверхпроводящий цилиндр в магнитном поле (а) и магнитное поле В как функ­ция от r (б).

Этим и объясняется явление Мейсснера.

Какова же эта «глубина проникновения» 1/l? Вы помните, что r 0— «электро­магнитный радиус» элек­трона (2,8·10 -1 3 см )—вы­ражается формулой

Вы помните также, что q вдвое больше заряда электрона, так что

Записав r в виде qeN, где N — число электронов в кубическом сантиметре, мы получим

У такого металла, как свинец, на каждый кубический сантиметр приходится 3·10 22атомов, и если каждый атом снабдит нас одним электроном проводимости, то 1/l будет порядка 2·10 -5 см . Это дает вам порядок величины эффекта.

§ 7. Квантование потока

Уравнение Лондонов (19.21) было предложено, чтобы объяс­нить наблюдавшиеся при сверхпроводимости явления, включая эффект Мейсснера. Однако в последнее время прозвучали и бо­лее поразительные предсказания. Одно из предсказаний Лон­донов было таким своеобразным, что никто даже не обратил на него особого внимания. Об этом я и расскажу. На сей раз возь­мем сверхпроводящее кольцо, толщина которого по сравнению с 1/l велика, и посмотрим, что случится, если мы сперва на­ложим на кольцо магнитное поле, затем охладим кольцо до сверхпроводящего состояния, а потом уберем первоначальный источник поля В. Последовательность этих событий изображена на фиг. 19.4.

Фиг. 19,4. Кольцо в магнитном поле.

а — в нормальном, состоянии; б — в сверхпроводящем состоянии; в — после того, как внешнее поле убрали.

В нормальном состоянии (фиг. 19.4, а ) в теле коль­ца имеется магнитное поле. Когда кольцо становится сверхпроводящим, поле (как мы уже знаем) выталкивается из вещества кольца. Но тогда, как показано на фиг. 19.4, б , останется неко­торый поток поля сквозь отверстие кольца. Если теперь убрать внешнее поле, то те линии поля, которые шли через отверстие, будут «заморожены» (фиг. 19.4, в ). Поток Ф через центр сойти на нет не может, потому что дФ/дt должно быть все время равно контурному интегралу от Евдоль кольца, а Евнутри сверхпроводника равно нулю. И вот, когда мы убираем внешнее поле, то по кольцу начинает течь сверхпроводящий ток, цель которого — сохранить поток через кольцо неизменным. (Это старая идея о вихревых токах, только с нулевым сопротивле­нием.) Но все эти токи будут течь только у самой поверхности (на глубине не более 1/l), что следует из такого же анализа, как и проделанный для сплошного куска. Эти токи в состоянии сде­лать так, чтобы магнитное поле не попадало внутрь кольца, но зато все время держалось вокруг него.