Ричард Фейнман - 9. Квантовая механика II

Дивер и Фейрбэнк, проделав свой опыт, обнаружили, что поток действительно квантуется, но фундаментальная единица равна половине той, которую предсказал Лондон. Тот же резуль­тат получили Долл и Набауэр. Сперва это выглядело очень таинственно, но теперь стало ясно, отчего так вышло. Соглас­но теории сверхпроводимости Бардина, Купера и Шриффера, то q , которое стоит в (19.29), это заряд пары электронов, т. е. равно 2 q e . Фундаментальная единица потока равна

т. е. равна половине того, что было предсказано Лондоном. Теперь все сходится, и измерения свидетельствуют о существо­вании предсказанного чисто квантовомеханического, но круп­номасштабного явления.

§ 8. Динамика сверхпроводимости

Эффект Мейсснера и квантование потока подтверждают наши общие представления. Для полноты стоит еще продемонстри­ровать, как с этой точки зрения выглядели бы полные уравне­ния сверхпроводящей жидкости,— получается довольно инте­ресно. До сих пор я подставлял выражение для y только в урав­нения плотности заряда и тока. Но если я их подставлю в полное уравнение Шредингера, то получу уравнения для r и q. Интересно поглядеть, что из этого выйдет, потому что перед нами сейчас «жидкость» электронных пар с плотностью заряда r и с таинственной q; мы можем посмотреть, как выглядят уравнения такой «жидкости»! Итак, подставим волновую функ­цию (19.17) в уравнение Шредингера (19.3) и вспомним, что r и q это вещественнее функции от х, у и z . Если мы отделим вещественную часть от мнимой, то уравнений станет два. Чтобы запись была короче, я, следуя уравнению (19.19), напишу

Тогда одно из двух уравнений примет вид

Поскольку rv это и есть J[см. (19.18)], то мы просто еще раз получили уравнение непрерывности. Второе же уравнение говорит об изменении q:

Те из вас, кто хорошо знаком с гидродинамикой (думаю, очень немногие), в этом уравнении узнают уравнение движения электрически заряженной жидкости, если только отождествить h q с «потенциалом скоростей»; но только в последнем члене, который должен быть энергией сжатия жидкости, имеется до­вольно странная зависимость от плотности р. Во всяком случае, это уравнение утверждает, что скорость изменения величины h qдается членом с кинетической энергией (т/2)v 2 плюс член с потенциальной энергий q j плюс добавочный член с множите­лем h 2, который мы назовем «квантовомеханической энергией». Мы видели, что внутри сверхпроводника электростатические силы поддерживают r очень однородным, поэтому во всех прак­тических применениях этим членом почти наверняка можно пре­небречь при условии, что имеется только одна сверхпроводящая область. Если между двумя сверхпроводниками имеется гра­ница (или есть другие обстоятельства, за счет которых r может начать резко меняться), то этот член может стать существенным. Для тех, кто не так уж знаком с уравнениями гидродинамики, я попробую переписать (19.33) в том виде, который позволит яснее видеть физику. Я использую (19.31), чтобы q выразить через v. Беря от всего уравнения (19.33) градиент и выражая с помощью (19.31) Сq через Аи v, я получу

Что же означает это уравнение? Вспомним, во-первых, что

Затем заметим, что если взять ротор от уравнения (19.19), то получится

поскольку ротор градиента всегда нуль. Но СX A— это маг­нитное поле В, так что два первых члена можно записать в виде

q/m ( E+ vX B).

Наконец, вы должны уяснить себе, что дv/дt обозначает ско­рость изменения скорости жидкости в данной точке. Если же вас интересует отдельная частица, то ее ускорение выразится полной производной от v (или, как иногда говорят в динамике жидкостей, «сопутствующим ускорением»), связанной с д v /дt формулой [см. гл. 40, § 2 (вып. 7)]