Ричард Фейнман - 8. Квантовая механика I

Еще одно неприятное (но важное) замечание: коэффициенты R jiневозможно определить однозначно, потому что в амплиту­дах вероятностей всегда есть какой-то произвол. Если у вас есть ряд каких угодно амплитуд, скажем амплитуд прихода в некоторое место по целому множеству различных путей, и если вы помножите каждую отдельную амплитуду на один и тот же фазовый множитель, скажем на е i d, то получится другая сово­купность, которая будет ничуть не хуже первой. Значит, всегда можно произвольно изменить фазу всех амплитуд в любой за­даче, если вы этого захотите.

Допустим, вы вычисляете некоторую вероятность, беря сумму нескольких амплитуд, скажем (А + В + С +...), и возводя ее модуль в квадрат. Затем кто-то другой вычисляет то же самое, складывая амплитуды (А' + В' + С'+ ...) и возводя их модуль в квадрат. Если все А', В', С' и т. д. отли­чаются от А, В, С и т. д. только множителем е i d, то все вероят­ности, получаемые возведением модуля в квадрат, окажутся в точности одинаковыми, потому что тогда (А' + В' + С +...) равно e i d (А + В + С+ ...). Или допустим, к примеру, что мы считали что-нибудь по уравнению (4.1), но затем внезап­но изменили все фазы определенной базисной системы. Каждую из амплитуд < i |y> тогда пришлось бы умножить на один и тот же множитель е i d . Точно так же изменились бы в e i d раз и все амплитуды: , но амплитуды i > комплексно сопряжены амплитудам < i |c>; тем самым они приобрели бы множитель е - i d . Плюс и минус id в экспонентах уничтожатся, и получится то же выражение, что было и раньше. Стало быть, общее правило таково, что изменение на одну и ту же фазу всех амплитуд по отношению к данной базисной системе или даже простое изменение всех амплитуд в любой задаче на одну и ту же фазу ничего не меняет. Значит, существует некоторая свобода в выборе фаз нашей матрицы преобразования. Мы то и дело будем прибегать к такому произвольному выбору, всегда сле­дуя общепринятым соглашениям.

§ 2. Преобразование к повернутой системе координат

Рассмотрим опять «усовершенствованный» прибор Штерна— Герлаха, описанный в предыдущей главе. Пучок частиц со спи­ном 1/ 2, входящих слева, расщепляется, вообще говоря, на два пучка, как показано схематически на фиг. 4.1.

Фиг. 4.1. «Усовершенствованный» прибор Штерна — Герлаха с пучками частиц со спином 1/ 2.

(При спине 1 пучков было три.) Как и раньше, пучки в конце снова сводятся в одно место, если только один из них не будет перекрыт «перегородкой», которая перехватит его на полпути. На рисунке имеется стрелка, которая показывает направление роста величины поля, скажем положение магнитного полюса с острым наконечником. Эта стрелка пусть будет представлять собой на правление вверх для данного прибора. В каждом аппарате ее положение фиксировано, что позволяет указывать взаимную ориентацию нескольких приборов относительно друг друга. Наконец, предположим еще, что направление магнитного поля относительно стрелки во всех магнитах одинаково.

Будем говорить, что атомы из «верхнего» пучка находятся по отношению к этому прибору в состоянии (+), атомы из «нижнeгo» — в состоянии (-). (Нуль-состояния для спина 1/ 2не

существует.)

Положим теперь, что мы поставили два наших усовершен­ствованных прибора Штерна — Герлаха один за другим фиг. 4.2, а).

Фиг. 4.2. Два эквивалентных эксперимента.

Первый (назовем его S ) можно употребить на то, что­бы приготовлять чистое состояние (+ S ) или (- S ), загораживая то один, то другой пучок. [На рисунке приготовляется чистое состояние (+ S ).] При любом расположении всегда есть неко­торая амплитуда того, что частица, выходящая из S, окажется в пучке (+Т) или (- Т) второго прибора. Всего таких ампли­туд четыре: амплитуды перехода от (+ S ) к (+ T ), от (+S) к (-Т), от (-S) к (+Т) и от (- S ) к (- T ). Эти амплитуды — просто четыре коэффициента матрицы преобразования R jiперехода от представления S к представлению Т. Можно счи­тать, что первый прибор «приготовляет» определенное состояние в одном представлении, а второй «анализирует» это состояние в терминах второго представления. Мы хотим научиться отве­чать на такие вопросы: если, загородив один из пучков в S, мы приготовили атом в данном состоянии, например в состоянии (+5), то каково будет изменение, которое он испытает, пройдя через прибор Т, который настроен на состояние (- T )? Резуль­тат, конечно, будет зависеть от углов между системами S и Т.