Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

Но поскольку в нашей полости Мравна нулю, то мы полу­чаем

С другой стороны, для дискообразной полости, перпендику­лярной М,

что в нашем случае превращается в

или в величинах В:

Наконец, для сферической полости аналогия с уравнением (36.3) дала бы

Результаты для магнитного поля, как видите, отличаются от тех, которые мы имели для электрического поля.

Конечно, их можно получить и более физически, непосред­ственно используя уравнения Максвелла. Например, уравне­ние (36.34) непосредственно следует из уравнения С·B=0. (Возьмите гауссову поверхность, которая наполовину находит­ся в материале, а наполовину — вне его.) Подобным же обра­зом вы можете получить уравнение (36.33), воспользовавшись контурным интегралом по пути, который туда идет по полости, а назад возвращается через материал. Физически поле в полос­ти уменьшается благодаря поверхностным токам, определяемым как V X М. На вашу долю остается показать, что уравнение (36.35) можно получить, рассматривая эффекты поверхностных токов на границе сферической полости.

При нахождении равновесной намагниченности из уравне­ния (36.29) удобнее, оказывается, иметь дело с Н, поэтому мы пишем

В приближении сферической полости коэффициент Я следует взять равным 1 / 3 , но, как вы увидите позже, нам придется пользоваться несколько другим его значением, а пока оставим его как подгоночный параметр. Кроме того, все поля мы возь­мем в одном и том же направлении, чтобы нам не нужно было заботиться о направлении векторов. Если бы теперь мы под­ставили уравнение (36.36) в (36.29), то получили бы уравнение, которое связывает намагниченность М с намагничивающим полем Н:

Однако это уравнение невозможно решить точно, так что мы будем делать это графически.

Сформулируем задачу в более общей форме, записывая уравнение (36.29) в виде

где М нас— намагниченность насыщения, т. е. N m , a x — вели­чина m B a /kT. Зависимость М/М нас от х показана на фиг. 36.13 (кривая а).

Фиг. 36.13. Графическое реше­ние уравнений (36.37) и (36.38),

Воспользовавшись еще уравнением (36.36) для В а , можно записать х как функцию от М:

Эта формула определяет линейную зависимость между М/М нас и х при любой величине Н. Прямая пересекается с осью х в точке x=mH/kT, и наклон ее равен e 0 с 2 kT/mlKM нас . Для любого частного зна­чения Н это будет пря­мая, подобная прямой b на фиг. 36.13. Пересечение кривых а и о дает нам решение для М/М нас. Итак, задача решена.

Посмотрим теперь, годны ли эти решения при различных обстоятельствах. Начнем с H =0. Здесь представляются две возможности, показанные кривыми b 1 и b 2 на фиг. 36.14.

Фиг. 36.14. Определение намагниченности при Н=0.

Обра­тите внимание, что наклон прямой (36.38) пропорционален аб­солютной температуре Т. Таким образом, при высоких темпера­турах получится прямая, подобная b 1 Решением будет только М/М нас=0. Иначе говоря, когда намагничивающее поле Я равно нулю, намагниченность тоже равна нулю. При низких температурах мы получили бы линию типа b 2и стали возможны два решения для М/М нас: одно М/М нас=0, а другое М/М наспорядка единицы. Оказывается, что только второе решение устойчиво, в чем можно убедиться, рассматривая малые вариа­ции в окрестности указанных решений.