Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

Фиг. 22.15. Любая сеть пассивных элементов с двумя выводами эквивалентна эффективному импедансу.

Фиг. 22.16. Любую сеть с двумя выводами можно заменить генератором, последовательно соединенным с импедансом.

И поэтому можно сделать общее утверждение, что любую цепь пассивных элементов с двумя выводами можно заменить одним-единственным импедансом z эфф не изменив в остальной части цепи ни токов, ни напряжений. Утверждение это, естественно, всего лишь мелкое замечание о том, что следует из правил Кирхгофа, а в конечном счете — из ли­нейности уравнений Максвелла.

Идею эту можно обобщить на схемы, в которые входят как генераторы, так и импедансы. Представьте, что мы глядим на эту схему «с точки зрения» одного из импедансов, который мы обозначим z n(фиг. 22.16, а). Если бы решить уравнение для то­ка, мы бы увидели, что напряжение V n между зажимами а и b есть линейная функция I, которую можно записать в виде

(22.22)

Здесь А и В зависят от генераторов и импедансов в цепи слева от зажимов. Например, в схеме, показанной на фиг. 22.13, мы находим V 1 =I 1 z l . Это можно переписать [используя (22.20)] в виде

(22.23)

Тогда полное решение мы получаем, комбинируя это урав­нение с уравнением для импеданса z 1т. е. с V 1=I 1z 1, или в общем случае комбинируя (22.22) с

Если мы рассмотрим теперь случай, когда z nподключается к простой цепи из последовательно соединенных генератора и импеданса (см. фиг. 22.15, б), то уравнение, соответствующее (22.22), примет вид

что совпадает с (22.22), если принять S эфф=A и z эфф=B. Значит, если нас интересует лишь то, что происходит направо от выводов а и b, то произвольную схему фиг. 22.16 можно всегда заменить эквивалентным сочетанием генератора, последовательно соеди­ненного с импедансом.

§ 5. Энергия

Мы видели, что для создания в индуктивности тока I надо из внешней цепи доставить энергию U= 1/ 2LI 2. Когда ток спадает до нуля, эта энергия уводится обратно во внешнюю цепь.

В идеальной индуктивности механизма потерь энергии нет. Когда через индуктивность течет переменный ток, энергия пере­текает то туда, то сюда — от индуктивности к остальной части цепи и обратно, но средняя скорость, с какой энергия передается в цепь, равна нулю. Мы говорим, что индуктивность — недиссипативный элемент, в ней не растрачивается (не «диссипирует») электрическая энергия.

Точно так же возвращается во внешнюю цепь и энергия кон­денсатора U= 1/ 2СV 2, когда он разряжается. Когда он стоит в цепи переменного тока, то энергия течет то в него, то из него, но полный поток энергии за каждый цикл равен нулю. Идеальный конденсатор — тоже недиссипативный элемент.

Мы знаем, что э. д. с.— это источник энергии. Когда ток I течет в направлении э.д.с., то энергия поставляется во внешнюю цепь со скоростью dU/dt=eI. Если электричество гонят против э.д.с. (с помощью других генераторов), то э. д. с. поглощает энергию со скоростью eI; поскольку I отрицательно, то и dU/dt отрицательно.

Если генератор подключен к сопротивлению R, то ток через сопротивление равен I=e/R. Энергия, поставляемая генерато­ром со скоростью eI, поглощается сопротивлением. Эта энер­гия тратится на нагрев сопротивления и для электрической энергии цепи фактически уже потеряна. Мы говорим, что электрическая энергия рассеивается, диссипирует в сопротивлении. Скорость, с какой она рассеивается, равна dU/dt=RI 2.

В цепи переменного тока средняя скорость потерь энергии в сопротивлении — это среднее значение RI 2за цикл. Поскольку I=I'e i w t(что, собственно, означает, что I меняется как coswt), то среднее значение I 2за цикл равно |I'| 2/2, потому что ток в максимуме — это |I'[, а среднее значение cos 2cat равно 1/ 2.

Фиг. 22.17. Любой импеданс эквивалентен последовательному соединению чистого сопротивле­ния и чистого реактанса.