Ричард Фейнман: 6a. Электродинамика

Фиг. 22.8. Химический элемент.

Наконец, положим, что тем или иным способом удалось добиться изменения кон­центрации раствора от места к месту, так что число ионов обеих полярностей, скажем у нижней пластинки, становится намного больше концентрации ионов у верхней пластинки. Благодаря большей подвижности положительные ионы легче проникнут в область низких концентраций, так что будет наблюдаться легкий избыток положительных зарядов, достигающих верхней плас­тинки. Она зарядится положительно, а нижняя будет обладать избытком отрицательного заряда. По мере того как все боль­ше и больше зарядов диффундирует к верхней пластинке, по­тенциал ее будет расти, пока возникающее между пластинками электрическое поле не создаст силу, действующую на ионы, которая компенсирует их избыточную подвижность. Два элек­трода быстро достигают разности потенциалов, характерной для внутреннего устройства этого элемента.

Рассуждая так же, как это мы делали, когда говорили об идеальном конденсаторе, мы убедимся, что, если нет избытка диффузии ионов какого-либо знака, разность потенциалов меж­ду зажимами а и b равна просто контурному интегралу от элект­рического поля между электродами. Конечно, между конденса­тором и таким химическим элементом есть существенная разни­ца. Если на мгновение закоротить выводы конденсатора, он разрядится и разности потенциалов между выводами уже не будет. В случае же химического элемента ток с зажимов можно снимать непрерывно, никак не изменяя при этом э.д.с., пока, конечно, реактивы в элементе не израсходуются. Известно, что в реальном элементе разность потенциалов на зажимах убывает по мере возрастания снимаемого с него тока. Но при нашей идеализации задачи легко себе представить, что у нас есть идеальный элемент, в котором напряжение на электродах не зависит от силы тока. Тогда реальный элемент можно рассма­тривать как идеальный, соединенный последовательно с сопро­тивлением.

§ 3. Сети идеальных элементов; правила Кирхгофа

Как мы видели в предыдущем параграфе, очень просто опи­сывать идеальные элементы схем, говоря лишь о том, что про­исходит вне элемента. Ток и напряжение связаны линейно. Но очень сложно описать все то, что на самом деле происходит внутри элемента, и весьма трудно при этом пользоваться языком уравнений Максвелла. Представьте, что вам нужно точно опи­сать электрические и магнитные поля внутри радиоприемника, состоящего из сотен сопротивлений, емкостей и самоиндукций

Фиг. 22.9. Сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого пути равна нулю.

Было бы непосильным делом проана­лизировать такую мешанину, поль­зуясь уравнениями Максвелла. Но, делая множество приближений, ко­торые мы описали в § 2, и переводя существенные черты реальных эле­ментов схем на язык идеализации, можно проанализировать электриче­скую цепь сравнительно просто. Сей­час мы покажем, как это делается. Пусть имеется цепь, которая со­стоит из генератора и нескольких импедансов, между собой так, как показано на фиг. 22.9. Согласно нашим приближениям, в областях между отдельными элементами цепи магнитного поля нет. Поэтому ин­теграл от Е вдоль любой кривой, которая не проходит ни через один из элементов, равен нулю. Рассмотрим кривую Г, показан­ную штрихом на фиг. 22.9, которая обходит по цепи кругом. Контурный интеграл от Е вдоль этой кривой состоит из несколь­ких частей. Каждая часть — это интеграл от одного зажима элемента цепи до следующего. Мы назвали этот контурный ин­теграл падением напряжения на элементе цепи. Тогда весь контурный интеграл равен просто сумме падений напряжения на всех элементах цепи порознь:

А поскольку контурный интеграл равен нулю, то получается, что сумма разностей потенциалов вдоль всего замкнутого кон­тура цепи равна нулю:

(22.14)

Этот результат следует из одного из уравнений Максвелла, ут­верждающего, что в области, где нет магнитных полей, криволи­нейный интеграл от Е по замкнутому контуру равен нулю. Теперь рассмотрим другую цепь (фиг. 22.10). Горизонталь­ная линия, соединяющая выводы а, b, с и d, нарисована для того, чтобы показать, что эти выводы все связаны менаду собой или что они соединяются проводами с ничтожным сопротивлением. Во всяком случае такой чертеж означает, что все выводы а, b, с, d находятся под одним потенциалом, а выводы е, f , g и h — тоже под одним. Тогда падение напряжения V на любом из четырех элементов одинаковое.