Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Як видно з цієї таблиці, результати, який отримав Ньютон, були доволі хороші для Юпітера, непогані для Сатурна, але геть не такі для Землі, бо відстань Землі від Сонця була невідома. Ньютон цілком усвідомлював проблеми, які виникають через похибки спостереження, але, як і більшість учених аж до XX століття, не надто переймався точністю розрахунків. Крім того, як ми вже бачили на прикладі Арістарха та аль-Біруні, він наводив результати обчислень зі значно більшою точністю, ніж це давала змогу точність даних, на яких базувалися ті обчислення.

До речі, уперше серйозно оцінили розмір Сонячної системи в 1672 році Жан Ріше та Джованні Доменіко Кассіні. Вони виміряли відстань до Марса, спостерігаючи за різницею напрямку до нього, якщо дивитися з Парижа та Каєнни; оскільки співвідношення відстаней планет від Сонця були вже відомі з теорії Коперника, це також дало відстань Землі від Сонця. У сучасних одиницях їхній результат для цієї відстані становить 140 млн км, що доволі близько до сучасного значення у 149,5985 млн км для середньої відстані. Точніше цю відстань виміряли пізніше, порівнявши спостереження в різних місцях на Землі проходження Венери через диск Сонця в 1761 та 1769 роках, що дали відстань Землі від Сонця у 153 млн км11.

У 1797–1798 роках Генрі Кавендіш зумів нарешті виміряти в лабораторних умовах силу тяжіння між масами, з якої можна було вивести значення G . Але Кавендіш не скористався своїм вимірюванням у такий спосіб. Натомість, використовуючи добре відоме прискорення у 32 фути на секунду у квадраті (9,8 м/с2) унаслідок гравітаційного впливу Землі біля її поверхні та відомий об’єм Землі, він обчислив, що середня густина Землі у 5,48 раза вища за густину води.

Це відповідало давній практиці фізики: виводити результат як співвідношення або пропорції, а не як точно визначені величини. Наприклад, як ми вже бачили, Ґалілей показав, що відстань падіння тіла на поверхню Землі пропорційна квадрату часу, але він ніколи не казав, що постійний множник квадрата часу, що дає пройдену відстань, дорівнює половині від 32 футів на секунду у квадраті (9,8 м/с2). Принаймні частково це було наслідком відсутності якоїсь загальноприйнятої одиниці довжини. Ґалілей міг навести прискорення вільного падіння як стільки-то ліктів на секунду у квадраті, але що б це означало для англійців чи навіть італійців за межами Тоскани? Міжнародна стандартизація одиниць довжини та маси12 почалася лише в 1742 році, коли Королівське товариство відправило дві лінійки, розмічені стандартними англійськими дюймами до французької Академії наук; французи розмітили їх своїми мірами довжини й відправили одну назад до Лондона. Але загальнозрозумілої системи одиниць науковці не мали аж до 1799 року, відколи метричну систему почали поступово приймати в різних країнах. Сьогодні ми говоримо, що G дорівнює 66,724 трильйонних м3/с2 на кілограм – тобто невелике тіло масою 1 кілограм на відстані 1 метр породжує гравітаційне прискорення в 66,724 трильйонних метра на секунду.

Виклавши теорії руху й тяжіння, Ньютон у «Математичних началах» розглядає деякі їхні наслідки. Вони виходять далеко за межі трьох законів Кеплера. Наприклад, у твердженні 14 Ньютон пояснює прецесію планетних орбіт, які виміряв (для Землі) аль-Заргалі, хоч і не дає жодних кількісних розрахунків.

У твердженні 19 Ньютон зазначає, що всі планети мають бути сплющені, бо їхнє обертання породжує відцентрові сили, що є найбільшими біля екватора і зникають біля полюсів. Наприклад, обертання Землі породжує доцентрове прискорення біля її екватора, що дорівнює 0,034 м/с2. Порівняння його з прискоренням тіл, які падають (9,8 м/с2), показує, що відцентрова сила, породжена обертанням Землі, значно менша за її силу тяжіння, але не настільки, щоб нею можна було знехтувати, а отже, Земля майже сферична, але трохи сплющена. Проведені в 1740-х роках спостереження показали, що той самий маятник поблизу екватора коливатиметься повільніше, ніж у вищих широтах, оскільки біля екватора маятник буде далі від центра Землі, бо Земля сплющена.

У твердженні 39 Ньютон демонструє, що вплив сили тяжіння на сплющену Землю зумовлює прецесію її осі обертання, «прецесію рівнодень», яку вперше помітив ще Гіппарх. Ньютон мав особливий інтерес до цієї прецесії, бо використовував її значення нарівні з давніми спостереженнями зірок, намагаючись датувати відомі з переказів історичні події на кшталт експедиції Ясона та аргонавтів13. У першому виданні «Математичних начал» Ньютон фактично обчислює, що щорічна прецесія внаслідок впливу Сонця становить 6,82° (градусів дуги) і що вплив Місяця більший у 6⅓ раза, що дає загалом 50,0ʺ (секунд дуги) на рік. Це ідеально відповідає прецесії у 50ʺ на рік, виміряної на той час, і близьке до сучасного значення у 50,375ʺ на рік. Це справді вражає, але пізніше Ньютон зрозумів, що його результат для прецесії внаслідок впливу Сонця, а отже, для прецесії загалом був у 1,6 раза менший, ніж потрібно. У другому виданні він виправив свій результат для впливу Сонця, а також виправив співвідношення впливів Місяця та Сонця так, щоб загальне значення було знову близьке до 50ʺ на рік, що так само добре відповідало спостереженням14. Ньютон мав правильне якісне пояснення прецесії рівнодень, а його розрахунки дали правильний порядок величини впливу, але щоб узгодити їх зі спостереженнями, йому довелося зробити багато хитромудрих поправок.