Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Лейбніц та єпископ Джордж Берклі розкритикували такий погляд на час та простір, стверджуючи, що якесь значення мають лише відносні положення у просторі й часі. У своїй примітці Ньютон визнавав, що зазвичай ми маємо справу лише з відносними положеннями та швидкостями, але тепер він має нову концепцію абсолютного простору: у ньютонівській механіці абсолютне значення (на відміну від положення або швидкості) має прискорення. Як могло бути інакше? Простий досвід говорить нам про те, що прискорення має ефекти – не потрібно навіть питати: «Прискорення відносно чого?» Відчуваючи силу, що втискає нас у сидіння, ми, навіть не дивлячись у вікно, розуміємо, що прискорюємося, коли їдемо в машині, яка різко збільшує швидкість. Як ми побачимо нижче, у XX столітті погляди на простір і час Лейбніца та Ньютона примирила загальна теорія відносності.

Потім, нарешті, ідуть відомі три закони руху Ньютона:

Закон I

«Будь-яке тіло продовжує перебувати у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, за винятком випадків, коли прикладені сили змушують його змінити цей стан».

Це було відомо ще Ґассенді та Гюйґенсу. Не зрозуміло лише, чому Ньютон переймався тим, щоб винести це в окремий закон, бо цей перший закон є тривіальним (хоч і важливим) наслідком другого.

Закон II

«Зміна руху пропорційна прикладеній рушійній силі й іде вздовж прямої лінії, по якій прикладають цю силу».

«Зміну руху» Ньютон розуміє тут як те, що він називав «кількістю руху» у визначенні II. Насправді пропорційною силі є швидкість зміни імпульсу. Зазвичай ми визначаємо одиниці, у яких вимірюють силу, так, що швидкість зміни інерції фактично дорівнює силі. Оскільки імпульс – це маса, помножена на швидкість, швидкість його зміни – це маса, помножена на прискорення. Отже, другий закон Ньютона стверджує, що маса, помножена на прискорення, дорівнює силі, що породжує прискорення. Однак знамените рівняння F = ma в «Математичних началах» ще не з’являється – у такому вигляді другий закон виразили заново математики з континентальної Європи у XVIII столітті.

Закон III

Будь-якій дії завжди відповідає протилежна й рівна протидія; інакше кажучи, дії двох тіл одного на одне завжди рівні й завжди протилежні за напрямком.

У по-справжньому геометричному стилі Ньютон демонструє далі низку наслідків, виведених із цих законів. Особливо помітним серед них був наслідок III, яким сформульовано закон збереження імпульсу (див. технічну примітку 34).

Завершивши свої визначення, закони та наслідки, Ньютон у Книзі I робить висновки з них. Він доводить, що центральні сили (сили, спрямовані до однієї-єдиної центральної точки), і лише вони, надають тілу руху, що покриває рівні площі за рівний час; що центральні сили, обернено пропорційні квадрату відстані, і лише вони, породжують рух по конічному перерізу, тобто по колу, еліпсу, параболі або гіперболі; і що у випадку руху по еліпсу така сила дає періоди, пропорційні 3⁄2 довжини головної осі цього еліпса (якою, як ми згадували в розділі 11, є відстань планети від Сонця, усереднена по всій довжині її шляху). Отже, центральна сила, обернено пропорційна квадрату відстані, може пояснити всі закони Кеплера. Ньютон також заповнює прогалину у своєму порівнянні доцентрового прискорення Місяця та прискорення тіл, що падають, доводячи в розділі XII Книги I, що сферичне тіло, утворене з частинок, кожна з яких породжує якусь силу, обернено пропорційну квадрату відстані до цієї частинки, породжує загальну силу, обернено пропорційну квадрату відстані до центра сфери.

У кінці розділу I Книги I є вельми цікава примітка, у якій Ньютон зауважує, що він більше не покладається на поняття нескінченно малих величин. Він пояснює, що «флюксії», наприклад швидкість, не є співвідношеннями нескінченно малих величин, як він описував їх раніше. Натомість він каже, що «ті граничні співвідношення, з якими величини зникають, насправді є не співвідношеннями граничних величин, а межами, до яких співвідношення величин, що зменшуються нескінченно, весь час наближаються, і до яких вони можуть підійти так близько, що їхня відмінність буде менша за будь-яке задане значення». Фактично це сучасна ідея границі, на якій сьогодні ґрунтується математичний аналіз. Натомість несучасною в «Математичних началах» є ідея Ньютона, що ці границі варто вивчати за допомогою методів геометрії.

Книга II є довгим описом руху тіл крізь рідини. Основною метою цього розгляду було вивести закони, що управляють силами опору таких тіл9. Тут Ньютон ущент розбиває теорію вихорів Декарта. Після цього він переходить до обчислення швидкості звукових хвиль. Його результат у твердженні 49 (що швидкість дорівнює квадратному кореню зі співвідношення тиску та густини) правильний лише щодо порядку величини, бо ніхто тоді не знав, як пояснити зміни температури під час розширення та стискання. Але (як і обчислення швидкості океанських хвиль) це було дивовижним досягненням: уперше в історії хтось застосував фізику, щоб надати більш-менш реалістичний розрахунок швидкості якоїсь хвилі.