Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Повернутися

55

Коли йому було вже за п’ятдесят, Ньютон узяв на роботу економкою доньку своєї зведеної сестри красуню Кетрін Бертон, але хоч вони були близькими друзями, роману в них, схоже, не було. Вольтер, який опинився в Англії в той час, писав, що лікар Ньютона та «хірург, на руках якого він помер», підтвердили йому, що Ньютон ніколи не мав інтимних стосунків із жінкою (див. Voltaire, Philosophical Letters, Bobbs-Merrill Educational Publishing, Indianapolis, Ind., 1961, p. 63). Як лікар із хірургом могли про це знати, Вольтер не уточнював.

Повернутися

56

Це слова із промови «Ньютон, Людина», яку Кейнс збирався виголосити на зборах Лондонського королівського товариства в 1946 році. За три місяці до виступу Кейнс помер, і промову виголосив його брат.

Повернутися

57

Чималих зусиль Ньютон доклав також до проведення дослідів з алхімії. З таким самим успіхом її можна було назвати й хімією, бо між цими двома галузями в ті часи не було суттєвої різниці. Як ми вже згадували у зв’язку з доробком Джабіра ібн Гайяна в розділі 9, аж до кінця XVIII століття не було чіткої хімічної теорії, що відкидала б завдання алхімії, як-от перетворення основних металів на золото. Отже, хоч робота Ньютона з алхімії й не свідчить про відмову від науки, вона не привела ні до чого важливого.

Повернутися

58

Плаский шматочок скла не розділяє кольори, бо, хоч кожний колір заломлюється під трохи іншим кутом, коли входить у скло, вони всі заломлюються до свого первинного напрямку, виходячи з нього. Оскільки грані призми не паралельні, промені світла різного кольору, що відбиваються по-різному, входячи у скло, досягають поверхні призми, виходячи з неї під кутами, що не дорівнюють кутам заломлення під час входження. Тому, коли ці промені заломлюються, виходячи із призми, різні кольори все ще розділені невеличкими кутами.

Повернутися

59

Йдеться про натуральний логарифм 1 + x – степінь, до якої має бути піднесена стала e = 2,71828…, щоб дати результат 1 + x. Причиною для такого своєрідного визначення є те, що натуральний логарифм має деякі властивості, значно простіші, ніж у десяткового логарифма, у якому місце e посідає число 10. Наприклад, формула Ньютона демонструє, що натуральний логарифм 2 представлений рядом 1 − ½ + ⅓ − ¼ +…, тоді як формула десяткового логарифма 2 складніша.

Повернутися

60

Нехтування доданками 3to2 та o3 в цьому розрахунку може створити враження, що воно лише наближення, але це неправильно. У XIX столітті математики навчилися обходитись без доволі розпливчастої ідеї нескінченно малої величини o, а говорити натомість про точно визначені границі: швидкість – це число, до якого можна наблизити [D(t + o) − D(t)]/o так, як ми того захочемо, якщо взяти o достатньо малим. Як ми побачимо нижче, Ньютон пізніше перейшов від нескінченно малих величин до сучасної ідеї границь.

Повернутися

61

Три закони планетного руху Кеплера не були добре обґрунтовані до Ньютона, хоч перший із них – що кожна планетна орбіта є еліпсом із Сонцем в одному фокусі – був широко визнаний. Натомість до загального визнання всіх цих трьох законів привело саме виведення їх Ньютоном у його «Математичних началах натуральної філософії».

Повернутися

62

Уперше окружність Землі більш-менш точно виміряв близько 1669 року Жан-Фелікс Пікар (1620–1682), і це значення Ньютон використав у 1684 році, щоб удосконалити свої обчислення.

Повернутися

63

Ньютон не зміг розв’язати проблему трьох тіл – Землі, Сонця та Місяця, – щоб описати досить точно особливості руху Місяця, що турбували Птолемея, Ібн аль-Шатира та Коперника. Врешті це зумів зробити в 1752 році Алексі Клод Клеро, який використовував теорії руху та тяжіння Ньютона.

Повернутися

64

У Книзі III «Оптики» Ньютон висловив думку, що Сонячна система нестабільна й періодично відновлює баланс. Питання стабільності Сонячної системи залишалося суперечливим упродовж багатьох століть. Наприкінці 1980-х років Жак Ласкар показав, що Сонячна система хаотична: не можна передбачити рухи Меркурія, Венери, Землі та Марса більше, ніж приблизно на 5 млн років уперед. Деякі початкові умови ведуть до зіткнення планет або виштовхування із Сонячної системи після кількох мільярдів років, тоді як інші, які майже нічим не відрізняються, цього не роблять. Докладніше див. статтю J. Laskar, “Is the Solar System Stable?”, www.arxiv.org/1209.5996 (2012).

Повернутися

65

Сам Максвелл не писав рівнянь, що пов’язують електричні та магнітні поля, у формі, відомій сьогодні як «максвеллівські рівняння». Його рівняння охоплювали інші поля, відомі як потенціали, швидкості зміни яких у часі та просторі і є електричними та магнітними полями. Більш знайому сучасну форму максвеллівських рівнянь запропонував близько 1881 року Олівер Гевісайд.