Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Повернутися

44

Фокусна відстань – це довжина, що характеризує оптичні властивості лінзи. Для опуклої лінзи це відстань позаду лінзи до точки, на якій збігаються промені, що потрапляють до лінзи паралельними пучками. Для увігнутої лінзи фокусна відстань – це відстань позаду лінзи, на якій промені мали б збігатися, якби лінзи не було. Фокусна відстань залежить від радіуса кривизни лінзи та співвідношення швидкостей світла в повітрі та у склі (див. технічну примітку 22).

Повернутися

45

Кутовий розмір планет досить великий, щоб лінії прямої видимості з різних точок на планетному диску під час проходження їх крізь атмосферу Землі розбігалися на відстань, більшу за розмір типових атмосферних збурень. Як наслідок, впливи цих збурень на світло з різних ліній прямої видимості взаємно не корельовані, а отже, зазвичай взаємно компенсовані, а не підсилені. Ось чому ми не бачимо мерехтіння планет.

Повернутися

46

Ґалілею було б боляче дізнатися, що саме ці назви збережуться до нашого часу. У 1614 році їх дав супутникам Юпітера Сімон Майр, німецький астроном, який сперечався з Ґалілеєм щодо першості відкриття цих супутників.

Повернутися

47

Імовірно, Ґалілей не використовував годинника, а радше просто спостерігав видимі рухи зірок. Оскільки зірки роблять оберт на 360° навколо Землі за зоряну добу, що має майже 24 години, то зміна положення зірки на 1° вказує, що минув час, який дорівнює 1⁄360 доби, або 4 хвилинам.

Повернутися

48

Насправді це справедливо лише для коливань маятника під невеликими кутами, хоча Ґалілей цього уточнення не зробив. Фактично він говорить, що для коливань у 50° або 60° (градусів дуги) потрібен той самий час, що й для набагато менших коливань. Це дає зрозуміти, що він насправді не проводив тих експериментів із маятником, про які розповідає.

Повернутися

49

У буквальному сенсі це означало б, що якесь тіло, скинуте зі стану спокою, ніколи б не впало, бо з нульовою початковою швидкістю в кінці першої нескінченно малої миті воно не зрушило б із місця, а отже, зі швидкістю, пропорційною відстані, усе ще мало б нульову швидкість. Можливо, доктрина про те, що швидкість пропорційна пройденій відстані, була призначена для застосування лише після короткого початкового періоду прискорення.

Повернутися

50

Один з аргументів Ґалілея хибний, бо стосується середньої швидкості впродовж проміжку часу, а не швидкості, набутої наприкінці цього проміжку.

Повернутися

51

Це показано в технічній примітці 25. Як там пояснено, хоч Ґалілей цього й не знав, швидкість кулі, що котиться донизу площиною, не дорівнює швидкості тіла, що вільно впало б на таку саму відстань по вертикалі, бо частина енергії, виділеної вертикальним спуском, іде на обертання кулі. Але ці швидкості пропорційні, тому якісний висновок Ґалілея, що швидкість тіла, яке падає, пропорційна витраченому часу, не змінюється, якщо врахувати обертання кулі.

Повернутися

52

Декарт порівнював світло із твердою палицею, яка під час штовхання з одного кінця миттєво рухається з іншого. Щодо палиць він теж помилявся, хоч і з причин, яких він тоді не міг знати. Якщо штовхати палицю з одного кінця, на іншому нічого не відбувається, поки хвиля стискання (фактично звукова хвиля) не пройде від одного кінця палиці до іншого. Швидкість цієї хвилі зростає із твердістю палиці, але спеціальна теорія відносності Ейнштейна не дає нічому змоги бути ідеально твердим; жодна хвиля не може мати швидкість, вищу, ніж у світла. Використання Декартом такого порівняння розглянуто у статті Peter Galison, “Descartes Comparisons: From the Invisible to the Visible”, Isis 75, 311 (1984).

Повернутися

53

Згадайте, що синус кута – це довжина катета, протилежного цьому куту у прямокутному трикутнику, поділена на гіпотенузу трикутника. Він збільшується в міру збільшення кута від нуля до 90°, спочатку пропорційно куту, поки той невеликий, а потім повільныше.

Повернутися

54

Це роблять, шукаючи значення b/R, де нескінченно мала зміна b жодним чином не впливає на φ, тому за такого значення φ графік φ порівняно з b/R буде плоским. За такого значення b/R φ досягає свого максимального значення. (Будь-яка плавна крива на кшталт графіка φ порівняно з b/R, що досягає максимуму, а потім падає знову, на максимумі має бути плоскою. Точка, де така крива не є плоскою, не може бути максимумом, бо якщо крива в якійсь точці підіймається праворуч чи ліворуч, то праворуч чи ліворуч будуть точки, де крива є вищою.) Значення φ в діапазоні, де крива φ порівняно з b/R є майже плоскою, змінюються повільно, у міру того, як змінюється b/R, тому в цьому діапазоні відносно багато променів зі значеннями φ.