Петр Путенихин - Сверхсветовая передача сигналов

Рис.1. Схема гейта CNOT

Обозначения входов и выходов перевернутого изображения гейта, используемого далее в схеме рис.2, полностью соответствуют его традиционной таблице состояний (ниже). Математически этот квантовый оператор описывается выражением:

где a ⊕ b означает логическое сложение по модулю 2. Как видно из выражения, управляющий сигнал проходит со входа на выход без изменений. Матрица преобразования гейта CNOT имеет вид:

Подадим на управляющий и управляемый входы CNOT два фотона, соответственно, в следующих состояниях:

Это состояние системы фотонов на входе гейта будет описываться уравнением и матрицей вида:

После прохождения фотонов через гейт будет получено новое состояние системы:

Знак неравенства означает, что на выходе получено запутанное (белловское) состояние фотонов: управляющего и управляемого, поскольку такое состояние не может быть факторизовано, то есть, не может быть представлено как тензорное произведение состояний независимых фотонов. Из этого сразу же следует, что входной управляющий сигнал на выход в неизменном виде все-таки не прошёл.

Состояния квантовых частиц с нелокальными свойствами в квантовой механике известны как состояния полной запутанности – состояния Белла:

Два из этих состояний в литературе известны под собственными именами: ψ –– "ЭПР-состояние" и ϕ +– "состояние шрёдингеровского кота". Частицы в состоянии запутанности ведут себя как единое целое независимо от расстояния между ними, демонстрируя полную и мгновенную взаимосвязь. Однако приведённые четыре состояния Белла – это лишь часть всех возможных состояний запутанности, их частный случай. Как и чистых состояний Белла, таких общих состояний также четыре:

В литературе гейт CNOT описывается помимо уравнений также таблицей истинности, в которой, однако, не отражено это свойство гейта – создавать запутанные состояния. То есть, традиционная таблица истинности гейта CNOT неполна, и должна быть дополнена строками, отражающими создание запутанных состояний. В конец полной таблицы состояний гейта CNOT должны быть добавлены следующие две строки:

Эти строки показывают, что при определённых комбинациях входных сигналов на выходе образуется запутанное состояние, которое не является логическим сложением по модулю 2. Запутанные состояния приведены в общем виде, частным случаем которых являются запутанные состояния Белла ϕ ±и ψ ±, для которых α = β = 1/√2. Это дополнение расширяет понятие гейта "Controlled NOT" (CNOT, "управляемое НЕ"), поскольку его управляемый вход при определённых условиях становится управляющим.

Квантовая телепортация, то есть, мгновенная передача квантового состояния от одной частицы к другой – это свершившийся экспериментальный факт. В процессе традиционной "квантовой телепортации состояния" частицы (кубиты) преобразуются в специальной установке, где они последовательно изменяют свои состояния. Если немного видоизменить классическую установку, то можно попытаться осуществить еще одни вариант телепортации – "телепортацию состояния запутанности". Это более общий случай телепортации, когда телепортируется не состояние одного кубита, а состояние запутанности пары кубитов, что, вероятно, позволит получить новый интересный результат. Для такой расширенной телепортации в схеме традиционной установки следует поменять местами гейт CNOT и гейт Адамара, как показано на рис.2.