Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Фиг. 10.6. Экспериментальная проверка того факта, что масса m, ударяя со скоростью v массу m, образует тело с массой 2m и скоростью v/2.

Следующая проблема, которую мы должны решить: что получится, если тела имеют разные массы. Давайте возьмем массы m и 2 m и устроим между ними взрыв. Что произойдет тогда? С какой скоростью полетит масса 2 m , если масса m летит со скоростью v ? Фактически нам нужно повторить только что проделанный эксперимент, но с нулевым зазором между вторым и третьим телом. Разумеется, что при этом мы получим тот же результат — скорости тел с массами m и 2 m должны быть соответственно равны - v и v /2. Итак, при разлете тел с массами m и 2 m получается тот же результат, что и при симметричном разлете двух тел с массами m с последующим неупругим соударением одного из этих тел с третьим, масса которого тоже равна m . Более того, отразившись от концов, каждое из этих тел будет лететь с почти той же скоростью, но, конечно, в обратном направлении, и после неупругого соударения они останавливаются.

Перейдем теперь к следующему вопросу. Что произойдет, если тело с массой m и скоростью v столкнется с покоящимся телом с массой 2 m ? Воспользовавшись принципом относительности Галилея, можно легко ответить на этот вопрос. Попросту говоря, нам нужно опять садиться в машину, идущую со скоростью - v /2 (фиг. 10.7), и наблюдать за только что описанным процессом.

Фиг. 10.7. Неупругое соударение между телами с массами m и 2m.

Скорости, которые мы при этом увидим, будут равны

После соударения масса 3m покажется нам движущейся со скоростью v /2. Таким образом, мы получили, что отношение скоростей до и после соударения равно 3:1, т. е. образовавшееся тело с массой 3 m будет двигаться в три раза медленней. И в этом случае снова выполняется общее правило: сумма произведений массы на скорость остается той же как до, так и после соударения: mv +0 равно 3 m · v /3. Вы видите, как постепенно шаг за шагом устанавливается закон сохранения импульса.

Итак, мы рассмотрели столкновение одного тела с двумя. Используя те же рассуждения, можно предсказать результаты столкновения одного тела с тремя телами, двух тел с тремя телами и т. д. На фиг. 10.8 как раз показан случай разлета масс 2 m и 3 m из состояния покоя.

Фиг. 10.8. Разлет тел с массами 2m и 3m.

В каждом из этих случаев выполняется одно и то же правило: масса первого тела, умноженная на его скорость, плюс масса второго тела, умноженная на его скорость, равны произведению полной массы на скорость ее движения. Все это — примеры сохранения импульса. Итак, начав с простого случая симметричных равных масс, мы установили закон сохранения для более сложных случаев. В сущности это можно сделать для любого рационального отношения масс, а поскольку любое число может быть со сколь угодно большой точностью заменено рациональным, то закон сохранения импульса справедлив для любых масс.

Во всех предыдущих примерах мы рассматривали только случаи, когда два тела сталкиваются и слипаются или с самого начала были скреплены вместе, а потом разделяются взрывом. Однако существует множество примеров соударений, в которых тела не сцепляются, как, например, столкновение двух тел равной массы и одинаковой скорости, которые затем разлетаются в разные стороны. На какой-то краткий миг они соприкасаются и сжимаются. В момент наибольшего сжатия они останавливаются и их кинетическая энергия полностью переходит в энергию упругого сжатия (они как две сжатые пружины). Эта энергия определяется из кинетической энергии, которой обладали тела до столкновения и которая равна нулю в момент их остановки. Однако кинетическая энергия теряется только на одно мгновение. Сжатое состояние, в котором находятся наши тела, — это все равно что заряд в предыдущих примерах, который при взрыве выделяет энергию. В следующее мгновение происходит нечто подобное взрыву — тела разжимаются, отталкиваются друг от друга и разлетаются в стороны. Эта часть процесса вам тоже хорошо знакома: тела полетят в разные стороны с одинаковыми скоростями. Однако скорости отдачи, вообще говоря, будут меньше тех начальных скоростей, при которых они столкнулись, ибо для взрыва используется не вся энергия, а только какая-то ее часть, но это уже зависит от свойств материала, из которого сделаны тела. Если это мягкий материал, то кинетическая энергия почти не выделяется, но если это что-то более упругое, то тела более охотно отскакивают друг от друга. Неиспользованный остаток энергии превращается в тепло и вибрацию, тела нагреваются и дрожат; впрочем, энергия вибрации тоже вскоре превращается в тепло. В принципе можно сделать тела из столь упругого материала, что на тепло и вибрацию не будет расходоваться никакой энергии, а скорости разлета в этом случае будут практически равны начальным. Такое соударение мы называем упругим .