Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Чтобы придумать еще один пример принципа суперпозиции, спросите себя, как вам удается настроить свой радиоприемник на определенную радиостанцию, хотя одновременно работает очень много станций. Сигналы радиостанций — это колеблющиеся электрические поля очень высокой частоты, действующие на антенну радиоприемника. Амплитуда этих колебаний, правда, меняется, их модулирует голос диктора, но скорость этих изменений очень мала и об этом можно пока забыть. Когда вы слышите: «Станция работает на частоте 780 килогерц», это значит, что частота излучаемого антенной радиостанции электромагнитного поля равна 780 000 колебаний в секунду и это поле с точно такой же частотой раскачивает электроны в антенне вашего приемника. Но ведь в то же самое время поблизости может работать и другая радиостанция на другой частоте, скажем на частоте 550 кгц . Эта станция тоже раскачивает электроны вашей антенны. Как же отделяются сигналы, поступающие в приемник с частотой 780 кгц , от сигналов, имеющих частоту 550 кгц ? Ведь вы же не слышали голоса обоих дикторов одновременно.

Первая часть электрической цепи радиоприемника — это линейная цепь. По принципу суперпозиции ее отклик на электрическое поле F а + F b равен х а + х b . По всему выходит, что нам придется слушать обоих дикторов сразу. Но вспомним, что в резонансной цепи кривая отклика х на единичную силу F зависит от частоты примерно так, как это изображено на фиг. 25.3.

Фиг. 25.3. Резонансная кривая с острым максимумом.

В цепи с очень большим значением Q отклик имеет очень острый максимум. Предположим, что обе станции имеют примерно одинаковую мощность, поэтому обе силы имеют примерно одинаковую амплитуду. Отклик равен сумме откликов х а и х b , но на фиг. 25.3 х а громаден, а х b очень мал. Таким образом, хотя оба сигнала одинаковы по силе, в приемнике они проходят через остро резонансную цепь, настроенную на частоту ω а(частоту передач одной из станций), и отклик на эту частоту (станцию) значительно больше отклика на все остальные. Поэтому, несмотря на то что на антенну действуют оба сигнала, полный отклик почти целиком составлен из частоты ω а, и мы можем выбрать ту станцию, какую пожелаем.

Несколько слов о механизме настройки. Как мы настраиваем радиоприемник? Мы изменяли частоту ω 0, меняя L или С цепи, потому что частота цепи зависит от комбинации L и С . Большинство радиоприемников устроено так, что в них меняется значение С . Поворачивая ручку настройки приемника, мы изменяем собственную частоту цепи. Пусть какому-то положению ручки соответствует частота ω с; если нет радиостанций, работающих на этой частоте, приемник молчит. Вы продолжаете изменять емкость С цепи, пока не построите кривую отклика с резонансом при частоте ω b, тогда вы услышите другую станцию. Вот так и настраивается радиоприемник; все дело в принципе суперпозиции, в сочетании с резонансным откликом [18] В новейших супергетеродинных приемниках дело, конечно, обстоит сложнее. Усилители приемника настроены на определенную промежуточную частоту; осциллятор с переменной настраивающейся частотой связан с входным сигналом нелинейной связью, порождая новую частоту (равную разности частот сигнала и осциллятора) —промежуточную частоту, которая и усиливается. Об этом мы поговорим в гл. 50 (вып. 4). .

Чтоб закончить обсуждение, давайте подумаем, как поступить при анализе линейных задач с заданной силой, когда сила очень сложно зависит от времени . Можно поступать по-разному, но есть два особенно удобных общих метода решения таких задач. Первый метод: предположим, что мы можем решить задачу в некоторых частных случаях, например в случае синусоидальных сил разных частот. Решать линейные уравнения в таких случаях — детская забава. Пусть нам и встретился этот «детский» случай. Теперь встает вопрос, нельзя ли представить любую силу в виде суммы двух или более «детских» сил? Мы уже показали на фиг. 25.1 довольно хитрую зависимость силы от времени; если туда добавить еще несколько синусоид, то результирующая кривая будет выглядеть еще сложнее. Таким образом, простенькие «детские» силы могут породить очень сложную силу. Верно и обратное: практически каждая кривая может быть представлена в виде бесконечной суммы синусоидальных волн разной длины волн (или частоты). Таким образом, мы знаем, как представить заданную силу F в виде синусоидальных волн, поэтому решение х можно представить в виде суммы F синусоидальных волн, каждая из которых умножается на эффективное отношение х к F .Такой метод решения называют методом преобразования Фурье , или анализом ( разложением ) Фурье . Мы не будем сейчас делать такого разложения; пока достаточно только идеи.