Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Мы не знаем, почему мезон распадается и каков его внутренний механизм, но зато мы знаем, что его поведение удовлетворяет принципу относительности. Тем и полезен этот принцип — он позволяет делать предсказания даже о тех вещах, о которых другим путем мы мало чего узнаем. К примеру, еще не имея никакого представления о причинах распада мезона, мы все же можем предсказать, что если его скорость составит 9/ 10скорости света, то кажущаяся продолжительность отведенного ему срока жизни будет равна 2,2·10 -6/√(1-9 2/10 2) сек . И это предсказание оправдывается. Правда, неплохо?

Теперь мы вернемся к преобразованию Лоренца (15.3) и попытаемся лучше понять связь между системами координат ( x, y , z, t ) и ( х ', у ', z ', t '). Будем называть их системами S и S ', или соответственно системами Джо и Мика. Мы уже отметили, что первое уравнение основывается на предположении Лоренца о том, что по направлению х все тела сжимаются. Как же можно доказать, что такое сокращение действительно бывает? Мы уже понимаем, что в опыте Майкельсона — Морли по принципу относительности поперечное плечо ВС не может сократиться; в то же время нулевой результат опыта требует, чтобы времена были равны. Чтобы получился такой результат, приходится допустить, что продольное плечо BE кажется сжатым в отношении √(1- u 2/ с 2). Что означает это сокращение на языке Джо и Мика? Положим, что Мик, двигаясь с системой S ' в направлении х ', измеряет метровой линейкой координату х ' в некоторой точке. Он прикладывает линейку х ' раз и думает, что расстояние равно х ' метрам. С точки же зрения Джо, (в системе S ) линейка у Мика в руках укорочена, а «на самом деле» отмеренное им расстояние равно x'√(1- u 2/ с 2) метров. Поэтому если система S ' удалилась от системы S на расстояние ut , то наблюдатель в системе S должен сказать, что эта точка (в его координатах) удалена от начала на x = x '√(1- u 2/ c 2)+ ut , или

Это и есть первое уравнение из преобразований Лоренца.

Подобным же образом из-за различия в масштабах времени появляется и знаменатель в уравнении (15.Зг) в преобразованиях Лоренца. Самое интересное в этом уравнении — это новый и неожиданный член в числителе, член ux / с 2. В чем его смысл? Внимательно вдумавшись в положение вещей, можно понять, что события, происходящие, по мнению Мика (наблюдателя в системе S'), в разных местах одновременно, с точки зрения Джо (в системе S ), вовсе не одновременны. Когда одно событие случилось в точке x 1в момент t 0, а другое — в точке х 2в тот же момент t 0, то соответствующие моменты t ' 1и t ' 2отличаются на

Это явление можно назвать «нарушением одновременности удаленных событий». Чтобы пояснить его, рассмотрим следующий опыт.

Пусть человек, движущийся в космическом корабле (система S '), установил в двух концах корабля часы. Он хочет знать, одинаково ли они идут. Как синхронизовать ход часов? Это можно сделать по-разному. Вот один из способов, он почти не требует вычислений. Расположимся как раз где-то посредине между часами. Из этой точки пошлем в обе стороны световые сигналы. Они будут двигаться в обоих направлениях с одинаковой скоростью и достигнут обоих часов в одно и то же время. Вот этот-то одновременный приход сигналов и можно применить для согласования хода. Положим, что человек в S ' таким способом согласует ход часов. Посмотрим, согласится ли наблюдатель в системе S , что эти часы идут одинаково. Космонавт в системе S ' имеет право верить, что их ход одинаков; ведь он не знает, что он движется. Но наблюдатель в системе S сразу рассудит, что раз корабль движется, то часы на носу корабля удалились от светового сигнала и свету пришлось пройти больше половины длины корабля, прежде чем он достиг часов; часы на корме, наоборот, двигались к световому сигналу — значит, его путь сократился. Поэтому сигнал сперва дошел до часов на корме, хотя космонавту в системе S ' показалось, что сигналы достигли обоих часов одновременно. Итак, выходит, что когда космонавт считает, что события в двух местах корабля произошли одновременно (при одном и том же значении t' в его системе координат), то в другой системе координат одинаковым t ' отвечают разные значения t !