Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Или уравнением Эйнштейна – Шрёдингера.

Самая известная альтернатива петлевой квантовой гравитации – это теория струн, основное назначение которой не столько в изучении квантовых свойств пространства и времени, сколько в поиске объединенной теории всех известных полей, цель, быть может, несколько преждевременная при современном уровне знаний.

Собственное значение уравнения для оператора объема.

Поскольку квантовые состояния гравитации выражаются как, где n относится к узлам, а l – к ребрам графа.

Результат расчета прост. Я продемонстрирую его здесь, чтобы вы увидели, как работает дираковский спектр. Возможные значения площади A даются следующей формулой, где j принимает полуцелые значения, то есть 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3…

Здесь A – площадь, которую может иметь поверхность, разделяющая два «зерна» пространства; 8 – это обычное число восемь, ничего особенного; π – греческая буква пи, которая, как мы учили в школе, означает отношение длины любой окружности к ее диаметру; эта величина почему-то постоянно появляется в разных разделах физики. L p – это планковская длина, то есть предельно малый размер, на котором проявляются эффекты квантовой гравитации. L 2 p – это квадрат величины L p , который соответствует (чрезвычайно малой) площади крошечного квадрата со сторонами, равными планковской длине. Таким образом, 8π L 2 p – это просто «маленькая» площадь, площадь микроскопического квадрата со стороной примерно в одну миллионную миллиардной миллиардной миллиардной доли сантиметра (10 –66см 2). Интересная особенность этой формулы – квадратный корень в ней. Ключевой момент здесь – то, что j принимает полуцелые значения, то есть кратные 1/2. Например, для каждого из них данный корень приобретает определенные значения, которые в приближенном виде даны в табл. 6.1.

Таблица 6.1.Спин (полуцелый) и соответствующие значения площади в единицах минимальной площади

Умножая числа из правой колонки на площадь 8π L 2 p , мы получаем возможные значения площади поверхности. Эти особые значения подобны тем, что появляются при изучении орбит электронов в атомах, где квантовая механика допускает лишь определенные орбиты. Ключевой момент состоит в том, что не существует никаких других площадей, кроме тех, значения которых выводятся из этого уравнения. Никакая поверхность не может иметь площадь в одну десятую 8π L 2 p .

Только представьте себе, какой бессмысленной мешаниной показались бы нам идеи Аристотеля и Платона, если бы мы знали их только по комментариям, написанным к ним другими авторами, и не имели бы доступа к оригинальным текстам со всеми их ясными и запутанными местами!

От англ. spin – вращаться. – Примеч. пер .

Квантовое число состояний фотонов в пространстве Фока – это импульс, результат фурье-преобразования положения.

Оператор, связанный с геометрией зернистого пространства, – это голономия гравитационных связей, или, в более близких к физике терминах, петля Уилсона в общей теории относительности.

Лукреций . О природе вещей. – М.: Изд-во АН СССР, 1946. – С. 33. – Примеч. пер .

Гравитационный потенциал.

x ( t ) = 1/ 2 at 2.

Особенно когда он стал волноваться…

Реальная структура вершин спиновой пены немного сложнее, чем на рис. 7.2, и больше напоминает изображенную на рис. 7.4.

Это фейнмановская диаграмма, поскольку это история квантов, как и на фейнмановских диаграммах. За исключением того, что теперь кванты – это не кванты, движущиеся в пространстве, а кванты самого пространства. Схема, которую они рисуют в своих взаимодействиях, – это не представление движений частиц в пространстве, но схема самого пространства. Однако результирующая картина также в полном смысле является решеткой, подобной тем, что используются в решетчатом приближении, отражающем дискретизированное представление пространства-времени. С той разницей, что это больше не аппроксимация, а реальная дискретная структура пространства в малых масштабах.