Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Цит. по: Фрагменты ранних греческих философов. Ч. I. – М.: Наука, 1989. – С. 136. – Примеч. пер .

Панионий – святилище Посейдона, расположенное на мысе Микале между городами Милетом и Эфесом. – Примеч. пер .

Об Анаксимандре и милетцах см.: Carlo Rovelli. The First Scientist: Anaximander and His Legacy . – Yardley, Westholme, 2007. – Здесь и далее примеч. автора, если не указано иное .

О милетском происхождении Левкиппа сообщает, например, Симплиций (см.: M. Andolfo. Atomisti antichi. Frammenti e testimonianze ( Древний атомизм. Фрагменты и свидетельства ). – Milan, Rusconi, 1999. – P. 103.) Однако в этом нет уверенности. Связь с Милетом и Элеей важна в плане его культурных корней; чем Левкипп обязан Зенону Элейскому, обсуждается на следующих страницах.

В русскоязычной литературе встречается также название «Великий ми-рострой», а в англоязычной литературе, в частности у автора настоящей книги, упоминается как «The Great Cosmology». – Примеч. пер .

Seneca. Naturales questiones , VII, 3, 2d // Сенека . Философские трактаты / Пер. Т. Ю. Бородай. – СПб., 2001. – С. 346. (Здесь и далее: если издание выходило на русском языке, приводятся его выходные данные. – Примеч. пер. ).

Cicero. Academica priora , II, 23, 73 // Цицерон . Учение академиков / Пер. Н. А. Федорова. – М., 2004. – C. 143.

Sextus Empiricus. Adversus mathematicos , VIII, 135. – Loeb Classical Library, 1989 // Демокрит в его фрагментах и свидетельствах древности / Под ред. Г. К. Баммеля. – М.: ОГИЗ, 1935. – С. 166.

Aristotle. On Generation and Corruption , A1, 315b 6, в кн.: The Complete Works of Aristotle , Vol. I. – Princeton, Princeton University Press, 1984 // Аристотель . О возникновении и уничтожении // Собр. соч.: В 4 т. Т. 3. – М., 1981. – С. 379.

Древнегреческие атомисты / Ред. А. О. Маковельский. – Баку, 1946. – С. 295. – Примеч. пер .

Книга была посвящена природе человека, но кратко пересказывала содержание «Великого диакосмоса». – Примеч. пер .

Коллекция древних фрагментов и свидетельств о высказываниях атомистов приводится в книге M. Andolfo “Ancient Atomists” ( примеч. авт. ). – Полная антология фрагментов и высказываний, касающихся Демокрита, была опубликована Соломоном Лурье ( Лурье С. Я. Демокрит. – Л., 1970 ( примеч. пер. )).

Краткая интересная работа об идеях Демокрита, помещающая их в контексте гуманизма: S. Martini. Democrito: filosofo della natura o filosofo dell’uomo ? ( Демокрит: философ природы или философ человека ?) – Rome, Armando, 2002.

Платон . Соч.: В 4 т. Т. 2. – СПб., 2007. – С. 69. – Примеч. пер .

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: В 9 т. Т. 1. Современная наука о природе. Законы механики. – М.: Наука, 1965. – С. 23. – Примеч. пер .

Аристотель . О возникновении и уничтожении // Собр. соч.: В 4 т. Т. 3. – М., 1981. – С. 379. – Примеч. пер .

Недавно вышедшее хорошее изложение парадоксов Зенона с разъяснением их философского и математического значения: Vincenzo Fano. I paradossi di Zenone ( Апории Зенона ). – Rome, Carocci, 2012.

Математики говорят о сходящихся бесконечных суммах, или рядах. Например, бесконечная сумма 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… сходится к 1. Во времена Зенона не было представления о бесконечных сходящихся рядах. Их открыл Архимед несколькими столетиями позже и использовал для вычисления площадей. Ими активно пользовался Ньютон, но полной ясности с этими математическими объектами не было вплоть до работ Больцано и Вейерштрасса, выполненных в XIX столетии. Аристотель, однако, уже понимал, что это возможный способ ответа Зенону; введенное Аристотелем различие между актуальной бесконечностью и потенциальной бесконечностью уже содержит в себе ключевую идею: различие между отсутствием предела делимости и возможностью иметь нечто уже разделенным на бесконечное число частей.

Amores , I, 15, 23–4 // Овидий . Элегии и малые поэмы / Пер. с лат. С. В. Шервинского. – М., 1973. – С. 48.

Вот список названий всех трудов Демокрита, как его приводит Диоген Лаэртский: «Великий диакосмос», «Малый диакосмос», «Космография», «О планетах», «О природе», «О природе человека», «Об уме», «Об ощущениях», «О вкусах», «О цветах», «О различии форм атомов», «О взаимных истечениях», «Причины небесных явлений»*, «Причины воздушных явлений»*, «Причины огня и огненных явлений»*, «Причины звуков»*, «О камне (магните)»*, «Причины семян, растений и плодов»*, «О животных»*, «Описание неба», «Описание земли», «Описание полюсов», «О геометрии», «Геометрические исследования», «О касании круга и шара», «Числа», «Об иррациональных линиях и телах», «Проекции сферы на плоскость», «Мировой год, или Астрономия», «Актинография» (учение о лучах и перспективе), «Об образах, или О провидении», «О ритмах и гармонии», «О поэзии», «О красоте стихов», «О благозвучных и неблагозвучных буквах», «О Гомере, или О правильном произношении и непонятных словах», «Врачебная наука», «О земледелии», «О глаголах», «Исследование об именах», «О качествах хорошего человека, или О добродетели», «О душевном состоянии мудреца», «О живописи», «Военная тактика», «Плавание по Океану», «Об истории», «Халдейское учение»**, «Фригийское учение»*, «О священных письменах в Вавилоне»**, «О священных письменах в Мерое»**, «О лихорадке и кашле»*, «Спорные вопросы»*, «Исследование законов»*, «Пифагор», «О логике, или Канон», «Подтверждения», «Этические записки». Все они утрачены… (Перевод названий дается по: Маковельский А. О . Древнегреческие атомисты. – Баку, 1946 ( примеч. пер. )). * – труд приписывается Демокриту некоторыми древними библиографами. ** – труд приписывается Демокриту, но принадлежит Болу Мендесийскому.