Ричард Фейнман - Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе [litres]

Иногда мы строим догадки потому, что хотим при ограниченности своих знаний сказать как можно больше о данной ситуации. В сущности, ведь любое обобщение носит характер догадки. Любая физическая теория – это своего рода догадка. Но догадки тоже бывают разные: хорошие и плохие, близкие и далекие. Тому, как делать наилучшие догадки, учит нас теория вероятностей. Язык вероятностей позволяет нам количественно говорить о таких ситуациях, когда исход весьма и весьма неопределенен, но о котором все же в среднем можно что-то сказать.

Давайте рассмотрим классический пример с подбрасыванием монеты. Если монета «честная», то мы не можем знать наверняка, какой стороной она упадет. Однако мы предчувствуем, что при большом числе бросаний число выпадений «орла» и «решки» должно быть приблизительно одинаковым. В этом случае говорят: вероятность выпадения «орла» равна половине.

Мы можем говорить о вероятности исхода только тех наблюдений, которые собираемся проделать в будущем. Под вероятностью данного частного результата наблюдения понимается ожидаемая нами наиболее правдоподобная доля исходов с данным результатом при некотором числе повторений наблюдения . Вообразите себе повторяющееся N раз наблюдение, например подбрасывание вверх монеты. Если N А– наша оценка наиболее правдоподобного числа выпадений с результатом А , например выпадений «орла», то под вероятностью Р(А) результата А мы понимаем отношение

P (A) = N A/ N. (6.1)

Наше определение требует некоторых комментариев. Прежде всего мы говорим о вероятности какого-то события только в том случае, если оно представляет собой возможный результат испытания, которое можно повторить . Но отнюдь не ясно, имеет ли смысл такой вопрос: какова вероятность того, что в этом доме поселилось привидение?

Вы, конечно, можете возразить, что никакая ситуация не может повториться в точности . Это верно. Каждое новое наблюдение должно происходить по крайней мере в другое время или в другом месте. По этому поводу я могу сказать только одно: необходимо, чтобы каждое «повторное» наблюдение казалось нам эквивалентным . Мы должны предполагать по крайней мере, что каждый новый результат наблюдения возник из равноценных начальных условий и из одного и того же уровня начальных знаний. Последнее особенно важно. (Если вы заглянули в карты противника, то, конечно, ваши прогнозы о шансах на выигрыш будут совсем другими, чем если бы вы играли честно!)

Хочу отметить, что я не собираюсь рассматривать значения N и N A в (6.1) только как результат каких-то действительных наблюдений. Число N A – это просто наилучшая оценка того, что могло бы произойти при воображаемых наблюдениях. Поэтому вероятность зависит от наших знаний и способностей быть пророком, в сущности от нашего здравого смысла! К счастью, здравый смысл не столь уже субъективен, как это кажется на первый взгляд. Здравым смыслом обладают многие люди, и их суждения о степени правдоподобия того или иного события в большинстве случаев совпадают. Однако вероятность все же не является «абсолютным» числом. Поскольку в каком-то смысле она зависит от степени нашего невежества, постольку с изменением наших знаний она может меняться.

Отмечу еще одну «субъективную» сторону нашего определения вероятности. Мы говорили, что N A – это «наша оценка наиболее вероятного числа случаев». При этом, конечно, мы не надеялись, что число нужных нам случаев будет в точности равно N A, но оно должно быть где-то близко к N A; это число более вероятно , чем любое другое. Если подбрасывать монету вверх 30 раз, то вряд ли можно ожидать, что число выпадений «орла» будет в точности 15; скорее, это будет какое-то число около 15, может быть 12, 13, 14, 15, 16 или 17. Однако если необходимо выбрать из этих чисел какое-то одно число, то мы бы решили, что число 15 наиболее правдоподобно . Поэтому мы и пишем, что Р (орел) = 0,5.

Но почему все же число 15 более правдоподобно, чем все остальные? Можно рассуждать следующим образом: если наиболее вероятное число выпадений «орла» будет N О, а полное число подбрасываний N , то наиболее вероятное число выпадений «решек» равно N – N О. (Ведь предполагается, что при каждом подбрасывании должны выпасть только либо «орел», либо «решка» и ничего другого!) Но если монета «честная», то нет основания думать, что число выпадений «орла», например, должно быть больше, чем выпадений «решки»? Так что до тех пор, пока у нас нет оснований сомневаться в честности подбрасывающего, мы должны считать, что N Р= N О, а следовательно, N Р= N О= N /2, или Р (орел) = P (решка) = 0,5.