Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Чтобы ближе выявить специфику этой «геометризации», рассмотрим часто высказываемое в историко-научной литературе мнение, что здесь мы имеем зародыш метода координат Декарта i 03 . А. Майер подробно разобрала этот вопрос ( Z , G -., S . 81 ff ), но мы хотим подойти к нему несколько иначе.

Мало кого из исследователей не смущало то явное на первый взгляд противоречие, что при очевидной склонности к формально-математическим определениям ни у «калькуляторов», ни у Орема нет выхода к реальным измерениям. Орем, правда, связывает свой метод с возможностью измерения, с измеримостью исследуемого предмета: «... Даже если неделимые точки или линии ничто,— пишет он,— тем не менее нужно их математически вымыслить для познания мер вещей и их отношений» ( I , I, 637). Тем не менее, А. Майер совершенно права, когда указывает, что, устанавливая свои linea intensiones , Орем действует совершенно спекулятивно, потому что у него отсутствует какой бы то ни было способ измерять соответствующие интенсивности или хотя бы проверить их реальное соотношение 104 .

Этот упрек не учитывает, по нашему мнению, двух обстоятельств. Во-первых, прежде чем иметь меру и измерять, нужно еще сформировать из принципиально безмерного материала нечто такое, что, с одной стороны, дает возможность определить процедуру измерения как свойство самих вещей, а с другой найти некоторый принцип, согласно которому можно было бы устанавливать единицу или единицы измерений.

Отношение и исследование отношений вообще предшествует понятию мерной единицы, которая выделяется как некий всеобщий измеритель из уже развитой системы отношений. До тех пор, пока этого не сделано, конструирование объекта возможного измерения и соответствующей процедуры не может вестись иначе, чем в терминах качества, отношения, сопоставления, формирующих понятия тождества и равенства. Мы еще не раз сможем убедиться, что развитие теоретического метода идет не от измерения к определению единства, а наоборот. Измерению всегда предшествует открытие «среза» объединения, т. е. открытие того, в чем разное может сравниваться.

Но в данном случае более важным является то обстоятельство, что вопреки утверждению Орема, измерение не составляет также и цели всей науки о конфигурации качеств. Как пропорциональные отношения для «калькуляторов», так и геометрические для Орема, не являются способом преобразования качественных определений в нечто сущностно бескачественное, в некую всеобщую и реальную «интенсивность», по отношению к которой разнородные качества были бы лишь частными случаями. Поэтому здесь не может идти речи о математизации физики в том смысле, как это, например, понимал Декарт ,05 . Здесь имеет место прием, который в наше время часто называют применением математических методов, т. е. использование математических объектов для условного (номиналистического) представления каких-либо свойств и отношений реальных объектов 106 .

Прекрасно понимая эту важнейшую черту всего метода, А. Майер решительно отвергает всякую его аналогию с «аналитической геометрией». Орем конструирует фигуры, формы, а не движение точки в некоторой системе отсчета. Полностью отсутствует представление о том, что «долгота» может представлять не длину реального «субъекта», а абсциссу точки или что «широта» изображает ординату, а не «интенсивность» точки. Для Орема важно, что равномерное (униформное) распределение качества по долготе изображается прямоугольной фигурой, равномерно изменяющееся (униформно-дифформное) — треугольной фигурой и всякое прочее распределение (дифформно-дифформное) — своей фигурой. Именно это дает право А. Майер утверждать, что «здесь, как и повсюду, он работает с элементами геометрии Евклидовой, а не аналитической, даже если ее взять в простейшей форме» ( A . G ., S . 300). При этом Орем ясно сознает, что подобное преобразование фигуры ничего не меняет (I, 7—И, 14). Линия, которая соединяет вершины всех точечных «широт», никогда не воспринимается им как обрисованная движением одной точки, называется «суммарной линией» ( linea summitatis ) и рассматривается только как результирующая фигура всего «количества качеств» ( quantitas qualitatis ). Таким образом, качества выражаются Оремом через геометрические фигуры, чтобы сделать их доступными пониманию и анализу как качества этих геометрических фигур. Здесь геометризация есть промежуточный этап и средство фиксирования элементарных качеств вообще, чтобы с помощью них можно было бы мысленно конструировать (т. е. понимать) все сложные случаи.