Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Предельная ситуация, будь она экстраполяцией в бесконечность, предельным переходом, нахождением граничных случаев и т. д. есть фокус физического эксперимента. И будучи полностью сфокусированным в таком пределе, физическое явление обнаруживает свою сущность с четкостью математической структуры. Всякое физическое понятие, лишенное математической определенности, есть расфокусированная мысль, смутная и искаженная (математическая форма сама становится в формальной логике предметом теоретического анализа). Физика явления, рассказанная на пальцах, в лучшем случае, есть лишь смутная интуиция математической конструкции.

Отчетливее всего эта математическая природа физической сущности выступает в удивительнейших и фантастических рассуждениях Первого дня «Бесед». Здесь мысленно-экспериментальное доказательство, геометрическое обоснование и раскрытие самой физики явления так тесно переплетаются, что их трудно вообще разделить. Исходная задача формулируется просто и определенно: «...Нам надлежит рассмотреть, что, собственно, происходит, когда ломается кусок дерева или другого тела, части которого прочно связаны между собою» (II, 120—121). Сразу же отмечается, что возможность экспериментирования предопределена тем, что для каждого тела существует граница прочности. Но вопрос немедленно упирается в проблему причин связности, материальной структуры тел и других «вещей, более удивительных, чем наши первоначальные положения» (II, 121). После ряда остроумных экспериментов (которые заслуживают отдельного рассмотрения) выясняется, что каждое тело имеет специфическое сопротивление на разрыв (причем мерой этого сопротивления может служить длина нити, сделанной из этого материала, которая обрывается под действием собственного веса), отвергается аристотелевская «боязнь пустоты» как единственная причина сцепления тел. И тем не менее приходится констатировать, что нельзя придумать никакой иной причины сцепления тел, кроме пустоты, ибо, будь причина материальна (например, «клей»), пришлось бы снова спрашивать о причине ее собственного сцепления.

Одним из важнейших механических представлений Галилея было утверждение, что как угодно большой груз может быть преодолен как угодно малой силой, суммированной во времени или в пространстве (II, 8). Теперь он использует это представление, чтобы показать, как бесконечно большая сумма бесконечно малых сил может составить конечную силу сопротивления. Так возникает известная атомистическая картина структуры материи, в которой атомы разделены бесконечно малыми пустотами. «...Хотя эти пустоты имеют ничтожную величину и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчислимость их количества неисчислимо увеличивает сопротивляемость...» (II, 131). Парадокс состоит в том, что конечная сопротивляемость может быть получена из бесконечного числа бесконечно малых пустот. Такая физически парадоксальная задача разрешается Сальвиати чисто геометрическим путем.

Сальвиати проводит мысленный эксперимент с двумя концентрическими кругами, которые катятся по двум своим параллельным касательным («аристотелево колесо»). И в то время, как больший круг развертывает по касательной свою окружность, малый круг проходит путь, больший длины своей окружности. При этом малый круг не совершает никаких дополнительных оборотов и каждой своей точкой касается каждой точки касательной. На примере двух концентрических шестиугольников Сальвиати показывает, что путь, проходимый малым шестиугольником, составлен из отдельных касаний и пропусков. Переходя к другим многоугольникам и затем в пределе к кругу, он получает вывод, что увеличение пути происходит за счет того, что к каждой Точке касания присоединяется «точка» («бесконечно малая пустота») пропуска. Т. е., присоединив к отрезку бесконечно много бесконечно малых пустот, мы получили увеличенный, но конечный отрезок.

Поэтому «если допустить предельное и крайнее разложение тела на лишенные величины и бесчисленные первичные составляющие, то можно представить себе такие составляющие растянутыми на огромное пространство путем включения не конечных пустых пространств, а только бесконечно многих пустот, лишенных величины» (II, 135).

Отсюда же вытекает и другое Не Менее парадоксальное «физическое» свойство: если суметь удалить из тела' Эти бесконечно Малые пустоты, то оно в принципе может сжаться до объема как угодно малого. «Такое уплотнение бесконечного множества бесконечно малых частиц без взаимного проникновения конечных частей, и расхождение бесконечного множества бесконечно малых частиц с образованием неделимых пустот представляет собой все, что можно сказать об уплотнении и разрежении тел, не прибегая к допущению взаимного проникновения частей тела или к образованию пустот конечной величины» (II, 156).