Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Поскольку предмет, взятый вместе со своими «запредельными» (теоретическими) определениями, и выступает теперь в качестве целого предмета, нам будет ясно, что идеализация просто открывает невидимую сторону предмета, его свойства, взятые на бесконечности.

В связи с этим должно быть существенно переосмыслено отношение между математическими и физическими определениями. Уже не так трудно сделать вывод, что именно в своем «запредельном» состоянии предмет приобретает математические определения, что он вообще тяготеет к превращению в математический объект, настолько существенными оказываются для него его идеальные измерения. В теоретическом эксперименте, т. е. в опыте с предметом, имеющим теоретико-интерпретирующий проект и мысленное продолжение «в бесконечность», физический предмет идеализуется, приобретает определения, имеющие математический характер, а все, что связывает его с его собственно физическим существованием, также свертывается в несколько фундаментальных опредеЛенностей (масса, сила...), как бы сосуществующих с определениями идеально-математического характера. Мы можем долго шлифовать физическую плоскость, но только геометрическая плоскость представляет собой бесконечно гладкую поверхность. Когда мы говорим поэтому об абсолютно гладкой поверхности, мы совмещаем в одном объекте два разнородных определения: математическое определение плоскости и физическое определение тела.

Если обнаружить физическую сущность предмета возможно в предельных условиях, где ставится под вопрос само существование предмета и где предмет приобретает не свойственные ему в эмпирическом существовании идеальные, геометрические определения, то, напротив, в сфере определений сущности (движение точек в пустоте под действием точечно-дифференциально действующих сил) собственно геометрические определения должны сосуществовать с такими, которые позволяют воспроизвести сущностное идеальное событие в эмпирическом мире существования.

Строение идеального физического объекта раскрывается в строении эксперимента. Реальный опыт присоединяется к мысленному так, чтобы дать сущностной форме предмета, «взятого абсолютно» (II, 204), ту «материальную» добавку, которая делает эту форму существующей и тем «подтверждает» (или «опровергает») ее.

Такое понятие об идеальном геометро-механическом объекте, как о предмете, «взятом абсолютно», мы находим во Втором дне «Бесед», где речь идет о материальных балках, рычагах и колоннах (набросок «новой науки» — сопротивления материалов). Возможность дать геометрическую схематизацию любого реального случая является здесь условием теоретического рассмотрения вообще. Со всем изяществом архимедовского метода Галилеи строит геометрические схемы традиционных задач сопромата, используя простое понятие центра тяжести (II, 203—205). Снова, как и у Архимеда, это понятие, соединяющее в себе геометрическое определение точки с физическим определением центра сил, оказывается ключевым для мысленно-экспериментального решения предметно-практических задач (см., например, II, 311).

Может быть, именно здесь, где рассмотрение ведется как будто чисто феноменологически, мы ясно видим физический смысл гоометризации. Речь идет об одном из наиболее любопытных разделов «новой науки» — теории механического подобия. Простая геометро-механическая идеализация позволяет выяснить «причину» разной сопротивляемости подобных тел, тогда как никакие опыты и описания не могли дать этому объяснения. Опыты и наблюдения лишь «побудили» Сальвиати заняться этой проблемой. Работа же состояла в отыскании такого предельного случая, который бы непосредственно открыл геометро-механическую суть явления. «Прежде всего,— начинает Сальвиати свое рассуждение,— я докажу, что среди подобных и весомых призм и цилиндров имеется только одно тело, которое находится (под действием собственного веса) на границе между тем, чтобы сломаться или оставаться целым...» (II, 213). Именно анализ этого пограничного случая позволяет точно определить пропорцию, которой должно удовлетворять реальное тело, чтобы быть прочным. Отсюда прямой путь к изучению сопротивления разных материалов, которое было бы подвержено постоянным и грубым ошибкам без такой теории механического подобия.

Везде, где мы рассматриваем предельную ситуацию с целью открытия физического механизма, физической причины, физической сущности, мы находим геометрические структуры и математические соотношения. Они не «применяются» для простого «описания», для «более точного» выражения понятий и без того найденных «чисто физическим» исследованием. Они и составляют конкретное выражение этих понятий. Очень хорошо эту мысль высказал И. Лакатос: «Я думаю, что если мы хотим изучить что-нибудь действительно глубоко, то нам нужно исследовать это не в его «нормальном», правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в лихорадке, в страсти... Ведь только так можно ввести математический анализ в самое сердце вещей» 122 .