Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Вместе с тем и для Кеплера, и для Лейбница было ясно, что система геометрических объектов, переданная новой физике античной мыслью, должна быть радикально преобразована на основе более всеобщего принципа. Эта попытка сохранить понятийную (индивидуально-качественную) специфику геометрических объектов (а, следовательно, и экспериментальный смысл самого геометрического мышления) при разработке единой геометрической системы, в которой геометрические объекты должны производиться единым способом, привело к созданию основ проективной геометрии. У Кеплера это выразилось в теории конических сечений, производимых посредством перемещения фокусов. У Лейбница основы проективной геометрии заложены в его analysis situs .

Однако непосредственный и наиболее продуктивный контакт новой механики и новой геометрии имел место, безусловно, в аналитической геометрии Декарта, в развитии понятия функции и в разработке дифференциального образа движения. Формирование нового понятия движения (и нового предмета физики-механики) проходило, как мы видим, не только в физических, механических, но и в идеально-геометрических экспериментах. Идеализованный эксперимент непосредственно затрагивает те математические сущности, в которых он протекает, и в равной мере преобразует и их. Традиционный геометрический образ в процессе теоретико-механического экспериментирования сам обогащается новыми определениями и обнаруживает новые свойства, вступает в новые отношения с другими математическими объектами, что ведет к перестройке всей традиционной математической системы. Именно потому, что в кинематической геометрии Декарта механика неявно вошла в геометрию, сама механика могла быть явно геометризована.

И на этот раз понятие движения оказывается центральным и связующим звеном между физикой и математикой. Подобно тому, как в античной физике мы нашли специфическую форму теоретизирования в том, каким способом чисто геометрическая задача оказывается вместе с тем механической, теперь мы находим соответствующее тождество и в фундаменте новой физики. Аналитическая геометрия Декарта построена как система, в которой идею геометрического построения (или алгебраического уравнения) формирует та же самая идея движения, которая выступает в механике в виде принципа инерции и функционального определения реальной траектории движения. В механической теории движения объединяются естественная физика, всеобщая механика и кинематическая геометрия.

Ученик Галилея, автор трактата «Геометрия неделимых», Бонавентура Кавальери говорит о механике только как о «науке о движении» или о «познании движения». «Сколь важно познание движения в природных вещах,— пишет Кавальери,— и какое большое значение оно имеет для правильного философствования, полагаю, ясно всякому, кто в этом великом Театре натуры хоть раз обращал свой взор на его удивительные красоты... Поистине это есть глубочайшее учение, над которым достойно потрудились самые высокие умы, когда-либо существовавшие на свете; ведь им казалось, что тот, кто в точности постиг это учение, тот становится способен определенным образом понимать все действия Природы и проникать в их существо. А сколько прибавляет к этому знание математических наук, которые, по суждению знаменитейших школ пифагорцев и платоников, совершенно необходимы для познания физических явлений, надеюсь скоро станет очевидным, благодаря науке о движениях ( dottrina del moto ), которую превосходнейший исследователь Природы синьер Галилео Галилей обещал изложить в своих «Беседах»»

Математика и эксперимент

А. Идеализация и реальный эксперимент

Антиномическое тождество механики и математики, новой механики, основанной на принципе инерции движения., и новой кинематической геометрии,— тождество, аналитические основы которого разрабатывал Декарт,— для Галилея реализовалось скорее в формах синтетической деятельности. Для Галилея суть вопроса сводилась главным образом к созданию, конструированию, изобретению геометро-кинематической схемы механического события. Сама теоретическая работа развертывалась как открытие и наглядное обнаружение теоретических определений в процессе мысленного экспериментирования с этим идеально сконструированным объектом. Теоретический мир раскрывается при этом как совокупность свойств, которыми обладает исходный идеализованный объект или же, лучше сказать, как совокупность свойств, которые идеальный объект приобретает в процессе мысленного экспериментирования с ним. Даже теория местного движения, которую участники «Бесед» изучают на протяжении Третьего дня по книге Академика,— теория, изложенная в аналитической форме аксиом, определений, теорем и следствий, в большей части своих предложений представляет собой не что иное, как результат синтетической, мысленно-экспериментирующей работы но раскрытию различных свойств движения по наклонной плоскости. Поэтому в тексте «Книги», в которой теоремы следуют друг за другом с видимостью дедуктивной последовательности, естественно встраиваются «Задачи», решение которых может быть представлено как одна из теорем, а сами теоремы, рассматривающие различные ситуации движения по наклонным плоскостям, могут быть сформулированы как задачи.