Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

И вот, важно заметить, что в разработке методов построения единого механизма геометрии — аналитической геометрии — Декарту помогли его занятия практической механикой и открытый им в результате этого механический способ решения геометрических задач. Во время своего первого пребывания в Голландии Декарт, сотрудничая с И. Бекманом и изучая труды С. Стевина, впервые усваивает идеи и методы «кинематической геометрии», т. е. способ строить различные геометрические фигуры с помощью двух независимых движений. В греческой математике этот метод использовался, например, Архимедом для построения спирали, но в целом был совершенно для нее не характерен. Теперь же он ставится во главу угла. В письме к Бекману от 26 марта 1619 г. 86 Декарт сообщает об изобретенных им «циркулях», с помощью которых, как он надеется, можно будет дать метод решения всех геометрических задач, как уже известных, так и всех вообще возможных.

Позднее в Германии Декарт близко познакомился с инженером И. Фаульхабером. Общая теория новых машин (мельниц, шатунов и т. п.), которой занимался Фаульхабер, открыла Декарту новый аспект проблемы. Основным звеном новых машин был передаточный механизм, представлявший собой способ различных преобразований единого (полученного от двигателя) движения. Именно в это время, как рассказывает Декарт в «Рассуждении о методе» 87 , у него сформировались основные идеи его методологии и общего мировоззрения. «Мир как геометро-кинематическая система с двигателем, вынесенным «во вне» (декартов бог); животные-автоматы; неизменность количества движения (а не работы), сохраняющегося при всевозможных внутренних перемещениях мирового механизма или «машины мира»,— вот некоторые основные этапы этого влияния» 88 .

В этой всеобще-механической схеме формировалось и новое понятие движения, послужившее основой для преобразования всей системы традиционной геометрии и создания аналитической геометрии. Понятие точки, описывающей определенную кривую, в силу того, что она принимает участие в двух независимых движениях (кинематическая геометрия), смыкается с понятием движения, которое в каждой точке может быть подвергнуто определенному воздействию (теория передаточного механизма) и возникает единая механо-геометрическая система, в которой алгебраически сформулированный (в потенции дифференциальный) функциональный закон оказывается универсальной формой теоретического представления предмета.

Подобно тому как универсальный механизм растворяет в своей всеобщности индивидуальные качества-сущности схоластической натурфилософии, новая геометрия полностью уничтожает качественную индивидуальность геометрических фигур, свойственную математике античной Греции. В алгебраической машине аналитической геометрии исчезает весь понятийный смысл квадрата и круга, различных классов конических сечений, сферы, куба и т. д.

Такое преобразование фундаментального геометрического объекта, с одной стороны, создавало формы, в которых можно было теоретически представить новый предмет, новое (дифференциальное) понятие движения. Понятие цельной, завершенной внутри себя геометрической формы, в параметрах которой уже заданы все возможные движения системы, превратилось в понятие формулы-функции, которая фиксирует закон движения. Закон же движения, определяет движение в самой способности его формироваться так или иначе при наличии тех или иных условий (связей, сочетаний с другими движениями). Геометрическая форма утратила всеобщность и стала единичным геометро-кинематическим объектом, подобно тому как физическое тело стало единичным событием причинно обусловленного сочетания различных механических движений. С другой стороны, абстрактность алгебраической аналитики часто воспринималась как утрата предмета вообще.

В результате теоретическая физика грозила выродиться в бессмысленное манипулирование со значками с целью получения эффективного практического результата. При этом эксперимент терял бы обе свои функции — сократовскую и предметно-преобразующую. Он превратился бы либо в средство утилитарно-эмпирического поиска, либо в формально-эмпирический корректор абстрактно-алгебраических схем, выступающих в роли псевдосодержательных гипотез.

Утрату предметного и смыслового аспекта, которую претерпевает теоретическая физика при таком уничтожении геометрической формы, ученые почувствовали сразу. Так, при всей свободе, с которой Кеплер относился к понятию формы планетной траектории, он резко отрицательно отнесся к первым алгебраическим идеям. Кеплер указывает прежде всего на прикладной и узко-технический характер алгебраических методов. Здесь мы получаем результат, ничего не узнавая о предмете и о том, каков его смысл. Алгебра, заявляет он, «совершенно оставляет без внимания понятийные различия геометрических объектов» 89 . Аналогичные основания выдвигал против аналитической геометрии Лейбниц 90 .