Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Вот как Дэниел рассматривал проблему. Предположим, что поезд едет с равномерной скоростью по туннелю с неподвижным воздухом (в действительности воздух нигде не является статичным) (илл. 2a). Перед поездом, в точке А, воздух неподвижен. Позади поезда, в точке B, – то же самое. Но, по мере того как поезд продвигается вперед, воздух должен покидать место, занимаемое в этот момент поездом, и, наоборот, заполнять освобождающееся пространство позади него. Таким образом, в направлении, противоположном движению поезда, возникает воздушный поток, который перемещает воздушные массы спереди назад. Но для того чтобы воздух переместился, нужно, чтобы на него действовала некая сила. Эту силу прилагает непосредственно поезд? И да и нет: он в первую очередь своим движением создает перед собой область избыточного давления, а перемещение основной массы воздуха в противоположном движению поезда направлении уже происходит под воздействием возникшей разности давлений! Давление в сечении C ниже, чем в сечении A, что объясняет, почему воздух оказывается в C. Аналогично давление в сечении B должно быть выше, чем в сечении C, чтобы сдержать поток воздуха, приходящего из C. Это непременное условие, так как давления в сечениях А и B равны и соответствуют атмосферному. Таким образом, въезд поезда в туннель приводит к возникновению зоны пониженного давления рядом с поездом (илл. 3), что и почувствовали физики сквозь неплотно закрытое окно. Кроме того, поезд прикладывает силу и к обтекающему его воздуху в непосредственной близости от его корпуса, но это сила трения, и направлена она вперед, по движению поезда.

2. a.Поезд, проходящий через туннель со скоростью V , порождает возникновение воздушного потока скоростью ϑ в противоположном направлении. Воздух проходит через зону пониженного давления на своем пути. b.Аналогичная зона пониженного давления возникает при прохождении потока жидкости со скоростью V через неподвижную трубу, на которой имеется сужение

3. Изменение давления, зарегистрированное датчиком, установленным на поезде в 72 м от головы состава, во время прохождения поезда через туннель. В целом перепад давления Δ p (по отношению к атмосферному давлению) при прохождении поезда отрицателен: вокруг обшивки поезда формируется область пониженного давления. Колебания кривой будут объяснены в конце главы. Согласно M. William-Louis et C. Tournier, “A wave signature based method for the prediction of pressure transients in railway tunnels”, J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics , 93, p. 521–531, 2005

Даниил Бернулли в XVIII веке, очевидно, не ездил на поездах. Рассматриваемая им проблема заключалась в прохождении жидкости по трубе с переменным сечением (илл. 2b). Аналогия с поездом, движущимся через туннель, очевидна. Труба – это туннель, или даже набор «туннель + поезд»: наличие поезда в туннеле эквивалентно сужению трубы. По вышеописанной причине изменение диаметра также вызывает снижение давления P в трубе.

Бернулли сумел вычислить перепад давления в трубе для случая несжимаемой и невязкой жидкости. При этом плотность потока в любой части трубы должна быть одинаковой, а его скорость V в узкой части должна быть выше, чем в более широких частях. Полученная формула оказалась очень простой. Если ρ – плотность жидкости, то для устойчивого и нетурбулентного потока в любой точке жидкости сумма P + ρ V 2/2 должна быть постоянна.

Эта формула верна только в том случае, когда можно не учитывать воздействие на жидкость силы тяжести, то есть при условии, что все рассматриваемые точки находятся на одной и той же высоте. Далее мы разберемся, как учесть и силу тяжести.

Изменение давления в потоке жидкости, текущей по трубе переменного сечения, легко проверить экспериментально.

Жидкость протекает по трубе с широкой и узкой секциями, каждая из которых снабжена вертикальной трубкой, открытой сверху (см. илл.). Эти трубки играют роль «датчиков давления»: предполагается, что они тонкие и их наличие на свойства потока не влияет.