Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

а) Чему равна скорость тела (брусок + тележка + пуля) после столкновения?

б) Обозначьте скорость пули до столкновения через V м/сек. Чему равно количество движения пули до столкновения?

в) Чему равно количество движения тела (брусок + тележка) в состоянии покоя до столкновения?

г) Чему равно суммарное количество движения до столкновения?

д) Чему равна масса всех трех тел, вместе взятых, после столкновения?

е) Чему равно количество движения всех трех тел, вместе взятых, после столкновения?

ж) Воспользуйтесь в качестве исходного предположения законом сохранения количества движения и запишите ваше предположение в виде уравнения, используя полученные выше результаты. Найдите значение V .

Этот метод используют на практике в баллистике. (Деревянный брусок не укрепляют на тележке, а обычно подвешивают в виде маятника. При этом изменяется геометрия опыта, но принцип, лежащий в его основе, остается прежним.) Метод основав на предположении о сохранении количества движения; скорость пули можно измерить и другими способами; получаемые при этом результаты совпадают с нашими. На фиг. 202 показан принципиально иной метод измерения, который может служить проверкой результата, полученного предыдущим методом. Пуля пролетает через два бумажных диска, укрепленных на оси, вращающейся с известной скоростью, и оставляет в дисках отверстие Y . При неподвижной оси с помощью выстрела проделываются «стандартные отверстия» X . Угловое смещение отверстий ( А — В ) служит мерой времени пролета пули.

Фиг. 202. Другой метод измерения скорости ружейной пули.

Третий закон Ньютона

Если мы уверены, что количество движения Mv сохраняется (никогда не теряется и не создается вновь, а происходит лишь обмен количеством движения между телами), то можно сделать вывод, что два тела, которые сталкиваются или взаимодействуют между собой, должны действовать друг на друга с равными и противоположно направленными силами. Это третий закон движения Ньютона:

ДЕЙСТВИЕ РАВНО ПРОТИВОДЕЙСТВИЮ

Вот доказательство этого утверждения.

Предположим, что два тела, А и В (фиг. 203), сталкиваются друг с другом (или обмениваются количеством движения каким-нибудь иным способом). Обозначим изменение количества движения тела А через Δ( Mv ) A, а изменение количества движения тела В — через Δ( Mv ) В. Тогда, если количество движения сохраняется, Δ( Mv ) Aи Δ( Mv ) Вдолжны быть равны и противоположно направлены

Δ( Mv ) В = — Δ( Mv ) A

(То же можно записать и по другому: полное изменение количества движения, Δ( Mv ) A+ Δ( Mv ) В, должно быть равно нулю.)

Но для тела А изменение количества движения равно

Δ( Mv) A= (Сила, действующая на A )∙Δ t,

а для тела В изменение количества движения равно

Δ( Mv) В= (Сила, действующая на В )∙Δ t

Физ. 203. Силы, действующие во время столкновения.

При столкновении со стороны каждого тела, действует на другое одна сила.

Время Δ t одно и то же для обоих тел, поскольку столкновение тела А с телом В не может длиться больше, чем столкновение тела В с телом А (Δ t — это просто продолжительность столкновения обоих тел).

Следовательно, если количество движения сохраняется, то

(Сила, действующая на A )∙Δ t = —(Сила, действующая на В )∙Δ t,

или

(Сила, действующая на A ) = —(Сила, действующая на В )∙Δ t.

Таким образом, (сила, действующая на А ) и (сила, действующая на В ) равны и противоположны друг другу,

ДЕЙСТВИЕ РАВНО ПРОТИВОДЕЙСТВИЮ.

Существует мнение, что сохранение количества движения — это экспериментально установленный факт, и поэтому считают, что третий закон Ньютона хорошо проверен на опыте. Другие рассматривают третий закон как аксиому, своего рода предварительную формулировку способа, которым мы собираемся исследовать природу. Они предостерегают нас, заявляя, что сохранение количества движения нельзя доказать экспериментально. Можно лишь получить иллюстрацию этого принципа, поскольку те же или аналогичные эксперименты, которые берутся для вычисления Mv , мы используем для измерения масс.

Независимо от того, рассматриваем ли мы третий закон Ньютона как экспериментальный факт или основную аксиому, мы пользуемся им во всех областях физики, этот закон формирует наше мышление, не приводя к противоречиям. Сам Ньютон не провозглашал торжественное рождение третьего закона и не пытался внедрять его императивно. Он сформулировал его как рабочую гипотезу, которой собирался пользоваться, приняв ее для построения механики; однако он подверг эту гипотезу еще тщательной проверке, проводя опыты по столкновению маятников. (Прочтите описание экспериментов Ньютона, данное им самим, и обратите внимание, как остроумно он справился с сопротивлением воздуха.)