Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 4. Гидравлический пресс

Диаметр малого поршня гидравлического пресса, изображенного на фиг. 38, равен 0,5 см, а диаметр большого — 5 см, т. е. в 10 раз больше. Площадь большого поршня в ___ раз больше площади малого. Давление масла на оба поршня одинаково.

Сила, с которой масло давит на большой поршень, должна быть в ___ раз больше силы давления на малый. По мере продвижения малого поршня вниз какой-то объем масла переходит из малого цилиндра в большой и поднимает большой поршень.

[ Примечание . Объем цилиндра = (высота)∙(площадь основания).]

Если масло не изменяет своего объема, то уменьшение объема малого цилиндра равно увеличению объема большого, а так как площадь большого поршня в раз ___ больше площади малого, то расстояние, пройденное им, составляет ___ от расстояния, пройденного малым поршнем.

Предположим теперь, что вместо непосредственного давления на малый поршень человек, работающий с прессом, воспользовался рычагом DBC (фиг 39), закрепленным на оси в точке В , который давит на малый поршень в точке D , если его потянуть вверх в точке С; DB = 5 см, ВС = 20 см. Рычаг позволяет человеку поднять груз в ___ раз больший, чем прежде. Полное отношение сил (передаточное число) равно теперь ___.

Однако большой поршень перемещается на гораздо меньшее расстояние, чем малый. Объем масла, выдавленного из малого цилиндра поршнем, равен произведению площади на ход поршня s 1или а ∙ s 1. Этот объем перекачивается в большой цилиндр и давит на большой поршень. Если последний поднимается на высоту s 2, то объем масла, заполнившего освободившееся пространство, равен А ∙ s 2, а поскольку масло почти несжимаемо , объем а ∙ s 1равен объему А ∙ s 2. Итак , отношение перемещений s 1/ s 2= A / a , но отношение сил также равно A / a , следовательно,

F 2/ F 1= A/ a= s 1/ s 2

И снова « насколько мы выигрываем в силе, настолько же проигрываем в расстоянии », так что

РАБОТА НА ВХОДЕ F 1 s 1= РАБОТА НА ВЫХОДЕ F 2 s 2.

Наклонная плоскость

Вместо того чтобы тянуть груз вертикально, мы можем поместить его на тележку и воспользоваться наклонной плоскостью (фиг. 40). Однако спасает ли это от растраты энергии? Когда мы поднимаем груз весом W вертикально на высоту h , то изменение энергии, т. е. работа , равно W ∙ h . Вкатывание же его по склону требует работы, F ∙ L . Так что изменение энергии при вертикальном подъеме равно W ∙ h , а при наклонном F ∙ L . Но в гл. 7 [145]мы показали, что без учета трения F/ W= h/ L, т. е. F∙ L= W∙ h.

Переход энергии от человека к грузу при любом способе будет одним и тем же.

РЕЗЮМЕ. Все попытки сэкономить энергию безрезультатны.

Фиг. 40. Поднятие груза.

а— прямое поднятие груза W на высоту h ; б— поднятие по наклонной плоскости без трения.

Что же такое энергия?

До сих пор мы так и не дали четкого определения энергии, а возможно, никогда и не сможем дать даже расплывчатого. Но после всех рассуждений о работе и топливе вы должны почувствовать, что ближе познакомились с энергией. Со временем это знакомство должно перерасти в ясное представление. Так, вы можете не соглашаться с каким-то определением справедливости, доброты, любви, но имеете право утверждать; «Я отлично знаю, что это означает: Я понимаю это». Так что пока энергия для вас — это нечто, содержащееся в топливе, нечто, способное переходить из одной формы в другую, причем количество переданной энергии измеряется произведением силы на расстояние . Переход энергии измеряется работой, поэтому «официальное» определение энергии гласит: « энергия — это способность производить работу ». Качественно такое определение не слишком полезно; оно просто говорит: «если нечто обладает большой энергией, то оно способно передать много энергии чему-то другому». Количественно оно указывает лишь, что энергия должна измеряться в тех же единицах, что и работа .

Единицы энергии

Поскольку передачу энергии мы измеряем произведением сила на расстояние с размерностью:

( кГ )∙( метр ), или ( ньютон )∙( метр ),