Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

В последнее время созданы еще более «тонкие» методы. В конце нашей книги мы приводим фотографию отдельных атомов металла на острие булавочной головки. Почему мы не показываем ее сейчас? Да потому, что прежде необходимо познакомиться с атомной физикой, ее методами и подходами. Тогда вы поймете, насколько правильна эта фотография. Мы будем говорить об электронах сверхвысоких энергий, которыми сейчас прощупывают структуру атомных ядер, исследуя их теневое изображение.

За последнее 100 лет молекулы из мельчайших гипотетических кирпичиков теории превратились в такую реальность, что мы пытаемся даже разглядеть их форму. Большинство характеристик молекул — скорость, их число, масса, размер — были получены еще в прошлом веке на основе кинетической теории газов Теория порождала измерения, и измерения подтверждали теорию . А теперь мы оставим заботу о том, как увидеть молекулы, и посмотрим, что можно получить из простых экспериментов.

Измерение скорости молекул

Вернемся к нашему результату:

ДАВЛЕНИЕ∙ОБЪЕМ = 1/ 3 N∙ m∙ v ¯2

Если верить этому выражению, то можно оценить реальную скорость молекул. Ведь N — это число молекул, а m — масса одной молекулы, так что Nm — общая, масса молекул газа в сосуде . Следовательно, выражение переписывается в виде

ДАВЛЕНИЕ∙ОБЪЕМ = 1/ 3 M∙ v ¯2

где М — общая масса молекул газа. Мы можем взвесить образец газа, измерить его объем при известном давлении, подставить результаты наших измерений в написанное выше соотношение и найти величину v ¯ 2— среднее значение квадрата скорости.

Опыт 1.Необходимые измерения показаны на фиг. 9. Мы измеряем давление обычного комнатного воздуха ртутным барометром. (Высота столбика, плотность ртути и величина ускорения силы тяжести, g = 9,8 ньютон/кг, дадут давление в абсолютных единицах, ньютон/м 2 [133].)

Фиг. 9. Косвенное измерение скорости молекул на основе кинетической теории газов.

Взвесим воздух, который заполняет колбу. Для этого взвесим колбу, заполненную воздухом при атмосферном давлении, а затем, после того как весь или почти весь воздух выкачан из колбы, погрузим колбу в воду, откроем пробку, чтобы вода заместила воздух. Измерение объема воды в колбе даст нам объем воздуха известной массы. Подставив эта результаты, вычислим v ¯ 2, а следовательно, и квадратный корень из него √ v ¯ 2, который можно назвать средней скоростью (точнее, средней квадратичной скоростью ).

В задаче 4 приведены результаты этих измерений. Вычислите скорость.

Задача 4. Скорость молекул кислорода

Опыт показывает, что 32 кг кислорода при атмосферном давлении и комнатной температуре занимают объем 24 м 3.

а) Вычислите плотность кислорода, т е. ( масса )/( объем ).

б) Используя соотношение кинетической теории газов, вычислите средний квадрат скорости молекул v ¯ 2.

в) Извлеките корень и найдите среднюю квадратичную скорость в м/сек.

Молекулы воздуха носятся со скоростью 400 м/сек! Итак, теория дает полезные предсказания и подтверждает свои предположения, как ей и пристало! Мы предположили, что газ состоит из молекул, которые, по-видимому, движутся быстро, и наша теория на основе простых измерений показывает, сколь быстро они движутся. Но теория не может доказать правильность собственных предсказаний. Результат может подтверждать лишь правильность предположений теории. Так что нужна экспериментальная проверка. Если теория пройдет одно или два испытания, мы вполне можем положиться на ее дальнейшие предсказания.

Скорость молекул; экспериментальные данные

Грубые указания о величине скорости мы можем получить, изучая скорость звука и броуновское движение.

Задача 5. Скорость звука

Мы считаем, что звук переносится волнами сжатия и разрежения, причем изменение плотности и движение передаются от одной молекулы к другой благодаря соударениям. Если воздух действительно состоит из движущихся молекул, то что вы можете сказать об их скорости, зная, что измерения скорости звука в воздухе дают величину 340 м/сек?

Задача 6. Броуновское движение

Поглядев в микроскоп на дым, вы увидите быструю пляску больших частиц пепла и бешеную — маленьких.

а) Частицы могут быть настолько малы, что их не видно. Каково их движение?

б) Считая молекулы еще меньшими частицами пепла, что можно сказать об их движении?