Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 10

а) Как по-вашему, при повышении температуря воздуха скорость звука станет больше, меньше или останется той же самой? Объясните.

б) Как вы думаете, при повышении температуры диффузия газов происходит быстрее, медленнее или с той же скоростью? Объясните.

Развитие кинетической теории газов

Мы не в силах дать точных ответов на подобные вопросы, пока не изучим подробнее теплоту, температуру и энергию. Затем мы сможем извлечь новые данные о внутреннем трении в газе, теплопроводности и найдем способ измерения массы отдельной молекулы, так что сможем сосчитать мириады молекул в объеме газа. Мы вернемся к кинетической теории газов после изучения энергии. И именно кинетическая теория газов приводит нас к понятию энергии.

Что такое mv 2 ?

Выражение 1/ 3 Nmv 2очень важно с точки зрения изучения газов. Оно означает (забудем на время множитель 1/ 3):

ЧИСЛО МОЛЕКУЛ ГАЗА∙( mv 2 одной молекулы ).

Что же такое mv 2для движущейся молекулы? Конечно, это масса, умноженная на квадрат скорости, но какого рода величину она характеризует? Каковы ее свойства? Уж не является ли она одним из членов ряда m … mv … mv 2…? Масса m нам знакома. Она считается постоянной, а ее полное значение — сохраняющейся величиной. Знаком нам и mv — импульс. Он рассматривался как вектор, который также сохраняется. В такой ли степени полезна величина mv 2? Строение ее таково:

mv∙ v= Ft∙ v,

или

СИЛА ВРЕМЯ ∙ РАССТОЯНИЕ / ВРЕМЯ

так что mv 2имеет вид ( сила )∙( расстояние ). Полезно ли это произведение? Чтобы сила действовала на некотором расстоянии, необходим двигатель, потребляющий топливо. Топливо… энергия.

Мы увидим, что для появившегося в теории газов выражения mv 2необходим только множитель 1/ 2, чтобы превратить его в «энергию».

Задача 11. Разделение урана (вариант см. гл. 30, задача 3 )

Молекула кислорода содержит два атома, и мы обозначаем ее O 2; молекула водорода также состоит из двух атомов Н 2, а газообразный фторид урана имеет формулу UF 6.

Химические опыты показывают, что относительные массы атомов О, Н, F и U равны 16, 1, 19, 238. Доказательства и блестящая догадка Авозадро приводят к заключению, что стандартный объем любого газа при 1 атм и комнатной температуре содержит одно и то же число молекул независимо от сорта газа (одно и то же для О 2, Н 2и UF 6). Кинетическая теория газов подтверждает эту догадку (см. гл. 30 ).

а) Обратившись вновь к задаче 7 , вы увидите, что замена О 2на Н 2меняет массу молекулы в отношении 32:2. Каково изменение при той же температуре у v ¯ 2, т. е. у средней квадратичной скорости? (Во сколько раз молекула водорода при комнатной температуре движутся быстрее молекул кислорода? Напишите соотношение между новой скоростью и старой. Здесь вам не нужно повторять всю арифметику; просто проследите за изменяющимся множителем)

б) Проделайте то же самое, заменив кислород газообразным фторидом урана. Сделайте грубый арифметический расчет и найдите приближенное числовое значение.

в) Существует несколько сортов атомов урана. Масса обычного урана равна 238 (по сравнению с 16 для кислорода), но редкий изотоп 0,7 % в смеси, полученной из руды), тот самый, который легко делится, имеет массу 235. Один из способов (очень медленных) отделения этого редкого изотопа урана от обычного состоит в превращении смеси во фторид и диффузии газообразного фторида через пористую стенку. Поскольку молекулы фторида U 235имеют несколько иную скорость, то после диффузии получится смесь с иными пропорциями.

1) Обогащается ли она или обедняется U 235?

2) Обоснуйте ваш ответ на предыдущий вопрос.

3) Оцените разницу в % средних скоростей молекул [U 235F 6] и [U 238F 6].

( Примечание . Как уже обсуждалось в гл. 11 (т. 1), изменение на х % в некоторой величине Q приводит к изменению 1/ 2 х % для величины √ Q .)

Задача 12

На фиг. 13 и 14 показаны два примера диффузии. Опишите, что там происходит, и объясните эксперимент.

Задача 13. Сжатие газа с молекулярной точки зрения

а) Когда упругий шарик испытывает лобовое соударение с массивной стенкой, он отражается с первоначальной скоростью. То же происходит и с мячом, ударяющимся о массивную биту, которая удерживается на месте. Однако если бита движется в направлении к мячу, то он отлетит с другой скоростью. Как он будет двигаться — быстрее или медленнее?