Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

8) Но F∙ t= Δ( импульса), т. е. F= Δ( импульса)/ t, а в нашем случае средняя сила, действующая на переднюю стенку сосуда на протяжении t сек, равна [126]___.

9) Давление = (сила)/(площадь), а площадь передней стенки равна ___.

Таким образом, среднее давление на переднюю стенку равно ___.

10) Объем сосуда равен ___.

Таким образом, произведение (давление)-(объем) = ___.

Но m — масса одной молекулы, а их всего N , так что полная масса газа в сосуде, М кг = ___ кг.

Подставляя М в написанное выражение, находим:

(давление)∙(объем) = ___.

11) Если мы работаем с закрытым сосудом, исключающим утечку газа, то масса М постоянна.

Предположим, что температура также поддерживается постоянной. Тогда опыты показывают, что средняя скорость v будет оставаться постоянной. Если объем изменяется, то, согласно п. 10, ___.

12) Если мы измеряем объем газа, скажем в колбе, его массу (взвешивая колбу с газом и после его удаления) и с помощью барометра давление, то п. 10 дает возможность получить очень важную информацию — вычислить величину ___, которая представляет ___ молекул.

13) Единицы измерения. Если в п. 12 объем брался в м 3, то массу нужно брать в ___, а давление должно измеряться в ___.

14) Из нашей теории получены два полезных предсказания: поведение газа п. 11 и заключение п. 12. Кроме того, получатся и другие результаты, но да все это нужно заплатить предположениями, которые легли в основу всего механизма. Выпишите на отдельном листе все предположения, сколько сможете,

а) относительно общих законов, применяемых к молекулам;

б) относительно предполагаемых свойств молекул, их поведения, размеров и т. д.

Трудности простейшей теории

Выражение, которое вы получили в задаче 2 , по-видимому, приводит к непрерывному давлению молекул на стенку, предсказываемому законом Бойля. Но как может град ударов молекул создать непрерывное давление? Разве что они будут сыпаться c такой частотой, что сольются в постоянную силу. Для этого молекулы газа должны быть очень малы и многочисленны. Если они малы, то любая твердая преграда наподобие стенок сосуда будет казаться массивной по сравнению с отдельной молекулой. Тогда при соударении стенка сглаживает передаваемые ей импульсы в постоянное давление, которое мы и наблюдаем. (Что бы вы увидели, если бы стенки сосуда были столь же легкими, как сами молекулы?)

В приведенных задачах предполагалось, что молекулы летят от одной стенки к другой, не сталкиваясь по пути друг с другом, а ведь они, разумеется, сталкиваются, и без дальнейшей информации мы не сможем сказать, насколько часто. Как это повлияет на наши предсказания?

Фиг. 6. Сглаживание ударов.

Заштрихованная площадь — полная величина F ∙Δ t .

Задача 3. Столкновения в простейшей теорпи

а) Покажите, что для простых рассуждений в задачах 1 и 2 не имеет значения, сталкиваются молекулы или нет. (Рассмотрите две молекулы, которые движутся взад и вперед, от одной стенки к другой и при встрече проходят друг над другом без соударения. Затем предположите, что они сталкиваются лоб в лоб и отскакивают назад. Почему их вклад в давление не изменится? Объясните это с помощью чертежа.)

б) Какие специальные предположения о свойствах молекул требуются для ответа на поставленные выше вопросы?

в) Предположим, что молекулы, стали очень большими (сохранив, однако, свою скорость, массу и т. д.). Как это повлияет на давление вследствие их соударений? Возрастет ли оно, уменьшится или останется прежним?

г) Дайте ясное обоснование вашего ответа на предыдущий вопрос.

Молекулярный хаос

Молекулы сталкиваются друг с другом и со стенками совершенно случайным образом (лоб в лоб, под углом, вскользь) и поэтому не могут сохранять постоянную скорость v . Одни набирают скорость при соударениях, другие же теряют ее. Газ представляет собой хаос случайно движущихся молекул, скорости которых (при каждом соударении) могут изменяться в широких пределах. Но все же должно соблюдаться некое постоянство — ведь газ оказывает постоянное давление.

Выражение p∙ V= 1/ 3( N∙ m∙ v ¯2) вовсе не подразумевает, что все N молекул движутся с одной и той же скоростью и каждая дает вклад mv ¯ 2. Мы говорим, что молекула 1 движется со скоростью v 1, молекула 2 — со скоростью v 1и т. д, а молекула N — со скоростью v N. Тогда [127]