Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

III. Сила, действующая на стенку при ударе упругих шаров

Предположим, что, как и в предыдущей части задачи, 1000 шариков массой 2 кг каждый в течение 10 сек падают на массивную стенку перпендикулярно ее поверхности, но на этот раз они отскакивают назад с той же скоростью 12 м/сек.

1) Импульс каждого шарика до соударения ___.___ (единиц)

2) Импульс каждого шарика после соударения ___.___ (единиц)

(Помните, что импульс есть вектор. Не забывайте знаков + и —!)

3) Приращение импульса одного шарика равно ___.___ (единиц)

4) Изменение импульса стенки равно ___.___ (единиц)

( Примечание. Ответ не будет равен нулю.)

5) Если в течение 10 сек о стенку ударяется и отскакивает, 1000 шариков, то полное изменение импульса стенки равно ___.___ (единиц)

6) Средняя сила, действующая на стенку на протяжении 10 сек, равна ___.___ (единиц)

7) Если все 1000 шариков ударяются об участок стенки высотой 2 м и шириной 3 м, то среднее давление (= сила/площадь) на этом участке равно ___.___ (единиц)

IV. Движение внутри ящика

Прежде чем заменить упругие шарики молекулами, мы должны поместить их в закрытый ящик. Возьмем продолговатый ящик длиной 4 м с единственным шариком внутри, который движется из конца в конец со скоростью 12 м/сек. Он ударяется перпендикулярно каждой из стенок и со скоростью 12 м/сек отскакивает в противоположную сторону. Теперь уже один и тот же шарик будет ударяться о каждую стенку много раз за 10 сек. Вместо того чтобы брать число шариков, ударяющихся о стенку, мы можем воспользоваться числом ударов, производимых одним шариком. Для нахождения силы, действующей на стенку, нужно считать удары только об эту стенку.

1) Между двумя последовательными ударами о стенку ящика шарик проходит расстояние туда и обратно, т. е. от передней стенки к задней и от задней к передней. Таким образом, он проходит ___ м.

2) При скорости 12 м/сек полное расстояние, пройденное шариком за 10 сек, равно ___ м.

3) Сколько раз шарик пройдет туда и обратно за 10 сек?

4) Сколько раз шарик ударится о переднюю стенку за 10 сек?

Таким образом, для получения 1000 ударов за 10 сек в ящике должно быть несколько шариков. На самом деле нужно примерно ___ шариков.

5) При каждом ударе о переднюю стенку импульс каждого шарика изменяется на ___.___ (единиц)

6) За 10 сек шарик ударяется ___ раз о переднюю стенку ящика, и при каждом ударе импульс меняется на ___.___ (единиц)

Полное приращение импульса передней стенки ящика за 10 сек равно ___.___ (единиц)

Полная сила, действующая на переднюю стенку в течение 10 сек, равна ___.___ (единиц)

(Давление определяется как сила/площадь, так что, если известна площадь, можно вычислить давление (среднее), вызванное ударами шарика. В нашем случае нет смысла вычислять давление, оказываемое одним шариком, можно проделать аналогичные вычисления для молекул и предсказать таким образом, давление газа.)

Теперь проведем аналогичные вычисления для молекул газа в сосуде.

Позднее мы повторим их с помощью алгебры ( задача 2 ).

V. Молекулы газа в сосуде

Металлический сосуд длиной 4 м со стенкой 3 м х 2 м содержит одну молекулу газа, которая движется взад и вперед вдоль сосуда со скоростью 500 м/сек, упруго отскакивая от его стенок. Молекула приближается к одной стенке, ударяется о нее и, отразившись, летит с той же скоростью к другой стенке, снова ударяется и опять отскакивает с прежней скоростью 500 м/сек. Масса молекул примерно равна 6∙10 -26кг.

( Примечание . Простые химические измерения показывают, что молекулы кислорода и азота (в воздухе) приблизительно в 30 раз тяжелее атома водорода. Сложные физические измерения говорят нам, что масса атома водорода равна 1,67∙10 -27кг.)

1) При ударе о переднюю стенку и отскоке импульс молекулы изменяется на ___.___ (единиц)

2) За 10 сек молекула проходит расстояние ___ м,

3) Между двумя последовательными соударениями о переднюю стенку молекула успевает долететь до другой стенки и вернуться назад, т. е. пройти расстояние ___ м.

4) В течение 10 сек молекула ___ раз пролетит туда и обратно и, следовательно, совершит такое же число ударов о переднюю стенку.

5) За 10 сек молекула раз ударится о переднюю стенку, изменяя свой импульс при каждом ударе на ___.___ (единиц)

6) Полное изменение импульса передней стенки за 10 сек равно ___.___ (единиц)

7) Средняя сила, действующая на протяжении 10 сек на переднюю стенку сосуда, равна ___.___ (единиц)

8) Давление равно (сила/площадь). Стенка имеет площадь 2 х 3 м 2. Среднее давление на стенку равно ___.___ (единиц)