Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Позвольте нам теперь вернуться к нашей точечной массе, которая подвержена только поступательному движению. Если мы представим себе силу, приложенную к реальному телу таким образом, чтобы пересечь его центр масс, то это реальное тело ведет себя так, как будто оно — точечная масса и подвергается чисто поступательному движению. Таким образом, у свободно падающего тела сила тяжести приложена непосредственно к центру тяжести (обычно совпадающему с центром масс), поэтому (без учета действия возможного крутящего момента, возникающего в момент, когда тело отпускают, а также ветра и сопротивления воздуха) тело будет падать чисто поступательно.

Если, однако, сила приложена к телу таким способом, что направлена по одной или другой стороне от центра масс, происходит возникновение крутящего момента. Такие тела, даже когда сила приводит их в поступательное движение, одновременно подвергаются и вращательному движению. Манера, в которой двигается футбольный мяч, бейсбольный мяч и любой другой подобный объект, известна всем. В природе настолько трудно сосредоточить силу на центре масс, что фактически невозможно предохранить тело от вращения.

Естественно, чем дальше точка приложения силы находится от центра масс, тем больше в движении тела доля вращательного движения по сравнению с поступательным. Мы можем легко заставить крутиться стоящую на ребре монетку, взяв ее за ребра пальцами, при этом скорость ее вращения — велика, а скорость перемещения — очень небольшая.

Есть теория, согласно которой звезды и планеты были порождены увеличением в результате соударений растущих ядер тел и маленьких фрагментов. В результате труда астрономов возникли схемы, из которых видно, что эти сталкивающиеся тела кажутся имеющими тенденцию более частого соударения со сторонами вне центра масс, что приводит к образованию крутящих моментов, сумма которых не равна нулю. Таким образом, образуется комбинированное движение небесных тел — они двигаются прямолинейно, одновременно вращаясь вокруг некоторой оси.

Наряду с известной нам поступательной инерцией имеется и вращательная инерция. Если колесо вращается на абсолютно гладкой оси, то оно будет продолжать вращаться с постоянной угловой скоростью до тех пор, пока к нему не будет приложен внешний крутящий момент.

В угловом движении приложение крутящего момента стимулирует ускорение. Это угловое ускорение обозначают буквой α (греческая буква «альфа», которая является эквивалентом латинской буквы «a»). Единицы измерения углового ускорения — радианы в секунду за секунду, или рад/с 2. Так же как линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на расстояние от центра вращения (см. уравнение 6.4), так и, следуя той же самой логике рассуждения, линейное ускорение a равно угловому ускорению α , умноженному на расстояние от центра r, или:

В соответствии со вторым законом движения мы знаем, что сила равна массе, умноженной на линейное ускорение (f = та). Подставив это выражение в уравнение 6.6, мы можем заменить (rα) на а и получаем:

Мы уже решили, что крутящий момент (τ) равен силе, умноженной на расстояние от центра (fr). Это было выражено в уравнении 6.5. Подставляя значение для f, полученное в 6.7, мы имеем:

Теперь, согласно законам движения в применении к прямолинейному движению, отношение силы к ускорению (f/a) равно массе (m) (см. уравнение 3.3). Что, если мы возьмем аналогичное отношение в угловом движении — то есть отношение крутящего момента к угловому ускорению (τ/α)? Перестраивая уравнение 6.8, мы можем получить значение для такого отношения:

Таким образом, во вращательном движении величина mr 2 (масса, умноженная на квадрат расстояния от центра вращения) аналогична массе (m) в поступательном движении. Это наводит на мысли об интересных различиях между этими двумя типами движения.

Рассмотрим тело, перемещающееся по прямой линии, которое при этом составлено из тысячи единиц равной массы. Сила, требуемая, чтобы остановить движение этого тела в данном периоде времени, зависит только от полной массы. Она не зависит от того, как эти единицы распределены: упакованы они плотно или нет, находятся в полой сфере или в объеме кубической формы, скомпонованы по прямой или как-нибудь еще. Имеет значение только полная масса, а манера, в которой распределены ее составляющие, — не изменяет значения полной массы.