Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Или мы могли бы разделить одно обращение колеса на 360 равных частей, называемых «градусами» (сокращенно градус обозначается значком °. В этом случае 1 оборот в минуту был бы равен 360 град./мин, или 6 град./с (градусов в секунду). В то время как колесо поворачивается на какой-то градус линия, соединяющая центр колеса с точкой на его ободе, образует угол. Поэтому о скорости, данной в оборотах в минуту или в градусах в секунду, обычно говорят как об «угловой скорости».

Вращательное движение способно совершаться любым из двух зеркально отраженных способов. Если смотреть из некоторого фиксированного положения, то колесо может выглядеть вращающимся «по часовой стрелке», то есть в том же направлении, в котором двигаются стрелки часов. Но с другой стороны, оно может двигаться «против часовой стрелки», то есть в сторону, противоположную движению стрелок часов [25] Важно отметить фразу «из некоторого фиксированного положения», потому что термины «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» не являются абсолютными. Колесо может казаться поворачивающимся по часовой стрелке, когда вы смотрите на него с одной стороны, но если вы переходите на противоположную сторону, то рассматриваемое колесо будет казаться вам поворачивающимся против часовой стрелки. То же самое истинно, если мы говорим о поступательном движении, что тело двигалось «влево» или «право» или «к» и «от». Все эти термины имеют значение только тогда, когда вы учитываете ваше собственное расположение. Однако если вы говорите относительно «севера», «юга», «востока» или «запада», то эти термины устанавливаются относительно Земли и не зависят от вашего собственного расположения. . Поэтому об угловой скорости можно говорить, учитывая не только величину, но также и направление. (Что касается скоростей, включаемых в поступательное движение, то о них можно говорить как о «линейных скоростях», так как движение тут происходит скорее по линии, чем по углу.)

Физики используют другую единицу измерения вращательной скорости — радиан. Это угол, который отображает на окружности дугу, равную по длине радиусу круга. Длина окружности равна π, умноженному на диаметр окружности [26] Греческая буква π используется, чтобы представить отношение длины окружности (с) круга к его диаметру (d); другими словами, c/d = π). И хотя каждый круг может иметь различные значения с и d, отношение этих двух величин — c/d — всегда одно и то же для всех кругов. Поэтому π — константа, ее приблизительное значение равно 3.14159. , то есть 2π умножить на радиус круга. Поэтому длина окружности равна 2πr , умноженным на длину дуги, обозначенной одним радианом. Один полный оборот заключает в себя прохождение одной полной длины окружности, то есть один оборот равняется 2π радианам, или 360°. Из этого следует, что один радиан равняется 360°/2π, или, так как к равняется 3,14159, один радиан примерно равен 57,3° (1 рад = 57,3°).

Угловая скорость часто обозначается греческой буквой ω («омега»), так как это — греческий эквивалент латинской буквы v, обычно используемой для обозначения линейной скорости.

Для любой данной точки на вращающемся теле угловая скорость может быть приведена к линейной скорости. Линейная скорость зависит не только от угловой скорости, но также и от расстояния, на котором находится рассматриваемая точка от центра вращения (r). Если для той же самой угловой скорости удвоить расстояние от точки до центра вращения, то линейная скорость точки также удвоится. В таком случае можно сказать, что:

Это уравнение абсолютно корректно, когда ω измеряется в радианах в единицу времени. Например, если угловая скорость — один радиан в секунду, то за одну секунду данная точка, расположенная на окружности колеса, проходит дугу, равную ее расстоянию от центра, и v = r. Εсли ω равняется 2 радианам в секунду, то v = 2r и так далее.

Если бы мы измеряли ω в оборотах в единицу времени, то уравнение 6.4 можно было бы прочитать как (v = 2πrω), а если бы мы измеряли ее в градусах в единицу времени, то это же уравнение можно было бы прочитать как v = rω/57,3. Это — пример того, как единица измерения, которая на первый взгляд может показаться имеющей странную и неудобную размерность, оказывается весьма полезной, потому что она позволяет выразить отношения между величинами с максимальной простотой.