Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Импульс первого тела на втором передает изменение количества движения, равное mv, второму телу. Но импульс второго тела на первом, являющийся абсолютно равным по величине, но противоположным по знаку, должен передать изменение в количестве движения, равном – mv, первому. Изменения в количестве движения могут быть большие или маленькие в зависимости от размера импульса, угла столкновения и эластичности материала; однако независимо от величины изменения количества движения первого тела изменение количества движения второго тела равно по величине и противоположно по направлению. Полное количество движения системы должно оставаться тем же самым.

Таким образом, закон сохранения импульса может быть получен из ньютоновского третьего закона движения. На самом деле, однако, этого не произошло, и закон сохранения импульса был открыт в 1671 году английским математиком Джоном Валлисом (1616–1703) на дюжину лет раньше, чем Ньютон опубликовал свои законы движения. Обратный путь, кстати, тоже возможен, и третий закон движения тоже можно получить из закона сохранения импульса.

Туг у вас может появиться ощущение, что что-то не так, ведь если физики доказывают закон сохранения количества движения, опираясь на третий закон движения, а затем доказывают третий закон движения, исходя из закона сохранения количества движения, то они фактически ходят по кругу и не доказывают ничего вообще. Это бы и было, если бы происходило так, но все происходит иначе.

Здесь не столько вопрос «доказательства», сколько вопрос создания предположения и демонстрации последствий этого предположения. Можно начинать с того, что принять третий закон движения, а затем показать» что закон сохранения импульса есть следствие его действия. Точно так же можно начать с того, что принять закон сохранения импульса и показать, что третий закон — следствие из него.

Направление доказательства, которое вы выберете, — просто вопрос удобства. В любом случае не существует никакого магического «доказательства», также нет и никакой обычной «ясности». Целая структура опирается на тот факт, что никто в течение почти трех столетий не был в состоянии провести четкую демонстрацию опыта, который показал бы, что существует или может быть искусственно создана система, в которой не действует третий закон движения или закон сохранения импульса. Такая демонстрация может быть проведена завтра, и тогда, как последствие этой демонстрации, придется, вероятно, изменить многие основы физики; но к настоящему моменту времени вероятность того, что это случится, кажется весьма и весьма небольшой [24] Пожалуйста, не забывайте, что выражение «кажется невероятным» не означает «невозможно». .

И все же, может быть, мы немного пофантазируем и попытаемся придумать случаи, когда этот закон не соответствует действительности? Например, предположим, что бильярдный шар бьет в борт бильярдного стола и отскакивает по своей собственной линии удара. Его скорость была v, стала после отскока — у, и так как его масса не изменилась, то первоначальная величина mv количества движения стала равна — mv. Разве это не явное изменение количества движения?

Да, это так. Но бильярдный шар не представляет собой систему целиком. Полная система включает в себя борт бильярдного стола, который приложил импульс, изменивший количество движения бильярдного шара. В действительности, так как бильярдный стол удержан на основании (земле) при помощи сил трения, преодолеть которые шар не может из-за их слишком большой величины, то система включает в себя также и всю планету. Количество движения Земли изменяется ровно настолько, чтобы компенсировать изменение в количестве движения бильярдного шара. Однако масса Земли значительно больше, чем у бильярдного шара, и изменение в ее скорости поэтому также соответственно меньше — слишком ничтожно малое, чтобы быть обнаруженным любыми известными человеку средствами.

Все же можно было бы предположить, что, если достаточное количество бильярдных шаров, двигающихся в одном и том же направлении, будут ударять в достаточное количество бильярдных столов в течение достаточно долгого времени, движение Земли могло бы быть ощутимо изменено. Как бы не так! Каждый ударяющийся бильярдный шар должен ударить противоположный край стола, или вашу руку, или какое-то другое препятствие. Но если даже он просто медленно остановится благодаря трению (которое можно рассматривать как серию микроударов шара о ткань стола), это ничего не изменит. Независимо от того, каким образом двигается бильярдный шар, он распределит изменения в своем количестве движения одинаково в обоих направлениях, прежде чем остановится, если только непосредственно вовлечены шар и Земля.