Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

По мере увеличения расстояния от центра Земли значение г, конечно, увеличивается, в то время как значение g — уменьшается, изменяясь как 1/r 2. Изменение √gr (которая называется «первой космической», или «орбитальной», скоростью) происходит как √(1/r 2)/r или √(1/r). Другими словами, первая космическая скорость тела изменяется обратно пропорционально квадратному корню из расстояния до объекта, вокруг которого вращается данное тело.

Мы знаем, что расстояние от Луны до центра Земли равно 382 400 километрам. Это в 60,3 раза больше расстояния от центра орбитального спутника, находящегося сразу за пределами атмосферы. Поэтому на Луне первая космическая скорость меньше, чем такая же на Земле, коэффициент пересчета равен √60,3. Другими словами, первая лунная космическая скорость равна 7,9/√60,3, или примерно 1 км/с.

Теперь рассмотрим спутник, находящийся на орбите в 42 000 километров от центра Земли (приблизительно 35 600 километров над ее поверхностью). Его расстояние от центра Земли в 6,6 раза больше, чем у объекта на поверхности Земли. Его первая космическая скорость поэтому равна 7,9/√6,6, или почти 3,1 км/с. Длина его орбиты приблизительно равна 264 000 километрам, и при достижении первой космической скорости спутнику потребуется как раз 24 часа для того, чтобы совершить одно обращение вокруг планеты. Поэтому при таких условиях спутник будет двигаться со скоростью вращения Земли, а нам будет казаться, что он неподвижно висит на небе. Такие внешне неподвижные спутники прекрасно служат в качестве спутников связи.

Давайте снова рассмотрим падающее тело. Объект, удерживаемый в некоторой точке над землей, находится в состоянии покоя. Если мы отпустим его, то он сразу начнет падать. Очевидно, что мы создали движение там, где его изначально не существовало. Но «создали» — слово, которое физики переваривают с трудом (для этого существуют философы). Разве что-нибудь действительно может быть создано из ничего? Или одна вещь просто превращается в другую, так что вторая появляется только за счет перехода первой в состояние небытия? Или, возможно, один объект подвергается изменениям (например, переходит из состояния покоя в стадию движения, например) потому и только потому, что другой объект подвергается противодействующим изменениям (например, из состояния покоя — в стадию движения, но в противоположном направлении). В этом последнем случае то, что создано, не является движением, а является движением плюс «антидвижение», и если сложить их вместе, то мы получим нуль, а следовательно, возможно, что никакого движения не было создано вообще.

Чтобы разрешить эти вопросы, давайте сначала попробуем точно решить, что же мы подразумеваем под понятием «движение».

Мы можем начать с того, скажем, что сила, конечно, создает движение. Приложенная к любому телу, первоначально находившемуся в состоянии покоя, например к хоккейной шайбе на льду, сила порождает ускорение и заставляет шайбу перемещаться все быстрее и быстрее! Чем дольше действует сила, тем быстрее двигается хоккейная шайба. Если сила постоянна, то скорость в любой данный момент времени пропорциональна величине силы, умноженной на время, в течение которого она действует. К этому произведению силы (f) на время (t) применяют термин «импульс» (I):

Так как сила производит движение, мы могли бы ожидать, что данный импульс (то есть данная сила, действующая в течение данного времени) будет всегда производить одно и то же количество движения. Однако если это так, то количество движения не может зависеть только от одной скорости. Если та же самая сила будет действовать на вторую хоккейную шайбу, массой в десять раз больше первой, она создаст меньшее ускорение и за данное время создаст меньшую скорость, чем в первом случае. Поэтому количество движения, произведенного импульсом, должно также учитывать не только скорость, но и массу.

Это и есть то, что фактически подразумевается уравнением 6.1. В соответствии со вторым законом Ньютона мы знаем, что сила равна массе, умноженной на ускорение ( f = ma). Мы поэтому можем заменить ma на f в уравнении 6.1 и написать:

Но из уравнения 2.1 мы знаем, что для любого тела, начинающего движение из состояния покоя, скорость (v), произведенная силой, равна ускорению a, умноженному на время (t), то есть at = v. Если мы заменим v на at в уравнении 6.2, то получим: