Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Давайте теперь рассмотрим значение числа 273. Оно входит в это уравнение, поскольку 1/ 273является коэффициентом объемного расширения для газов при температуре 0 °C. Однако вспомним, что единица измерения коэффициента объемного расширения равна «на °С» или «/°С». Число 273 является обратной величиной этого коэффициента, а значит, его единицы измерения должны быть обратными величинами единиц измерения коэффициента объемного расширения тел. Величина, обратная к «1/°С», будет равна «°С» [66] Просто — напоминание… Величина, обратная a, равна 1/a, а величина, обратная 1/а, равна а. .

Тогда размерность для 273 в уравнении 13.7 будет представлять собой «градусы Цельсия» (°С). Но (см. уравнение 13.5) если мы добавим 273 градуса Цельсия к значению температуры, которую мы отсчитываем по шкале Цельсия, то получим значение температуры, взятое по шкале Кельвина. Следовательно, конечная температура газа (t 2) плюс 273 представляет собой температуру по шкале Кельвина; или (t 2+ 273 = Т 2)… Аналогичным образом, 273 градуса по Цельсию представляют собой точку замерзания воды на шкале Кельвина, так как 0 + 273 = = 273. Начальная температура газа была 0 °С, так что если мы будем использовать шкалу Кельвина, то можем вместо нее подставить Т 1 = 273. Следовательно, уравнение 13.7 примет вид:

Это — еще одна форма выражения закона Гей-Люссака (или закона Шарля), причем, наверное, самая простая. Если бы мы использовали любую другую температурную шкалу, выражение стало бы более сложным. Физический смысл уравнения 13.8 состоит в том, что: «Если давление газа постоянно, то объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре».

Замечание насчет давления является очень важным, потому что если давление на газ изменится, то изменится и объем газа, несмотря на то что температура останется постоянной.

Итак, мы имеем закон Бойля — Мариотта, который связывает объем газа с давлением при постоянной температуре, и теперь имеем закон Гей-Люссака, который связывает объем газа с температурой при постоянном давлении. Существует ли какая-то взаимосвязь между объемом газа, температурой и давлением? Предположим, что начальные условия задачи таковы: объем газа равен V 1, давление Р 1, а температура T 1; мы будем изменять и давление и температуру до величин P 2 и Т 2 соответственно. Нам надо определить, каким будет новый объем газа V 2 .

Начнем с того, что будем изменять давление от Р 1 до Р 2, при постоянной температуре, равной Т, Так как температура постоянна, мы можем применить закон Бойля — Мариотта, согласно которому новый объем (V 2) описывается следующим отношением: Р 2V x= P 2V 2. Если мы решим это уравнение для V x, то получим следующее:

Но V x не является тем конечным объемом, который мы ищем. Это — просто некоторый объем, который мы получаем, изменяя давление. Теперь, удерживая давление на том уровне, которого мы достигли (P 2), поднимем температуру от T 1, до Т 2; объем снова изменится от V x до V 2. Последний и есть тот объем, который мы ожидаем получить, когда давление достигнет P 2, a температура Т 2. При изменении объема от V x до V 2 мы сохраняли постоянное давление, только поднимая температуру от T 1до T 2, а потому мы можем применить закон Гей-Люссака, который можно записать в форме: V 2/V x = T 2/T 1 (см. уравнение 13.8). Подставляя вместо V xзначение уравнения 13.9, мы получаем следующее выражение:

которое после обычных алгебраических преобразований приобретает вид:

Суммируя все сказанное выше, мы можем сказать, что для любого данного объема газа величина — объем, умноженный на давление и деленный на абсолютную температуру, — остается постоянной. В физике газов константа обычно обозначается как R, то есть мы можем написать, что: (PV)/T = R. Тогда наше уравнение приобретает вид:

Однако точные фактические измерения показывают, что уравнение 13.12 не всегда точно выдерживается для всех газов (по причинам, которые я буду объяснять позже). Оно справедливо при некоторых идеальных условиях, которые могут выполнить не все газы (хотя некоторые газы и очень близки к их выполнению), и если можно вообразить, что существует «идеальный газ» или «совершенный газ», то он будет точно следовать отношению, выраженному в уравнении 13.12. По этой причине уравнение 13.12 (или повторяющее его уравнение 13.11) называется «уравнением идеального газа».