Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Предположим, что газ находится в сосуде, ограниченном абсолютно гладким поршнем, вес которого таков, чтобы компенсировать давление частиц газа внутри этого сосуда (силу частиц, ударяющих в поверхность поршня). Если уменьшить его вес, то внешняя сила, давящая на верхнюю поверхность поршня, уменьшится. Направленная вверх сила движущихся частиц станет больше, чем сила, направленная вниз, и поршень поднимется вверх.

Однако поскольку поршень переместится вверх, объем сосуда увеличится. По мере того как объем увеличивается, расстояние, на которое может переместиться каждая из частиц, в среднем увеличивается, то есть в среднем возрастает расстояние, которое надо пройти каждой частице, для того чтобы достичь днища поршня. Естественно, тогда число столкновений частиц с днищем поршня должно уменьшаться в каждый данный момент времени, поскольку каждая частица тратит большее время на достижение стенки и меньшее время на столкновение. Как следствие этого уменьшится и давление. В конечном счете спад давления приведет к тому, что оно будет сбалансировано меньшим весом поршня, и поршень прекратит свое движение вверх. Как описано в законе Бойля: по мере увеличения объема уменьшилось давление газа.

Теперь предположим, что, наоборот, к первоначальному весу поршня был добавлен некоторый дополнительный вес. Теперь направленная вниз сила тяжести перемещает поршень вниз против силы столкновений частиц. Поскольку поршень перемещается вниз, объем уменьшается. Каждая частица, чтобы достигнуть днища поршня, перемещается в среднем на меньшее расстояние. Число столкновений между частицами газа и днищем поршня в каждый данный момент времени увеличивается, соответственно увеличивается и давление на стенки сосуда и днище поршня. В конечном итоге давление увеличивается до величины, когда дополнительный вес поршня сбалансируется. Объем газа уменьшился, а давление увеличилось; снова все происходит согласно закону Бойля.

Через столетие после Бернулли, когда ученые осознали эффект, который температура оказывает на объем и давление газов, потребовалось пересмотреть и расширить кинетическую теорию газов, чтобы объяснить причастность и температуры.

Представьте себе замкнутый сосуд с неподвижными стенками, в котором содержится некоторый газ. Если повысить температуру газа, его давление на стенки сосуда увеличится. Впервые это явление описал в своих работах Амонтон, и, как мы можем видеть из уравнения идеального газа (уравнение 13.12), если произведение объема на давление пропорционально абсолютной температуре, то при постоянном объеме само давление должно быть пропорционально абсолютной температуре.

В соответствии с кинетической теорией газов, давление увеличивается, если число столкновений частиц газа со стенками сосуда в любой данный момент времени увеличивается. Однако поскольку объем сосуда (его стенки неподвижны) не изменился, то каждая из частиц, для того чтобы достигнуть стенок сосуда, проходит одно и то же расстояние как до повышения температуры, так и после. Чтобы объяснить тот факт, что стенок сосуда достигает их большее количество (а следовательно, поднимает давление), следует предположить, что по мере повышения температуры частицы двигаются более быстро. В этом случае они не только чаще ударяются о стенку сосуда, но также и более энергично. И наоборот, по мере понижения температуры они двигаются более медленно.

Приняв это предположение, рассмотрим пример газа, находящегося под абсолютно гладким, обладающим весом поршнем. Направленная вниз сила веса поршня компенсирована направленной вверх силой давления газа. Если поднять температуру газа, го частицы, заставляющие поршень двигаться вверх, будут двигаться более быстро, и их столкновения с днищем поршня будут происходить более часто и энергично. Создаваемое ими давление превысит направленную вниз силу веса поршня, и он будет подниматься до тех пор, пока увеличение объема не увеличит расстояние, которое нужно пройти частицам до столкновения с днищем, до такого, при котором внешние и внутренние силы снова придут в состояние равновесия. Таким образом, мы пришли к выводу, что объем увеличивается с повышением температуры. Подобным же образом мы могли бы и доказать, что он уменьшается с понижением температуры; все происходит согласно закону Гей-Люссака.

Выше я показал, как кинетическая теория газов объясняет газовые законы с качественной стороны. Однако в 1860-х годах шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) и австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906) подошли к кинетической теории газов со всей математической точностью и обосновали ее и с теоретической точки зрения. Давайте рассмотрим часть этого обоснования.