Леонид Пономарев - По ту сторону кванта

Теперь взгляните на рисунок, где рядом с синусоидами струны U k((x) изображены решения ψ = ψ n(x) уравнения Шредингера для атома водорода. Они очень похожи. И если даже никаких реальных колебаний, подобных движениям струны, в атоме не происходит, то аналогия не становится от этого менее полезной.

Отмеченная аналогия позволяет пронумеровать решения ψ n(x) целым числом n точно так же, как решения U k(x) нумеруются целым числом к. Более того, оказалось, что целое число n — это и есть то самое непонятное квантовое число , которым Бор нумеровал орбиты электрона в атоме. Теперь оно потеряло свой мистический оттеннок: n — не что иное, как число узлов волновой функции, увеличенное на единицу (n = k + l).

Первый постулат Бора неким «усилием воли» предписывал электронам двигаться только по тем орбитам в атоме, которые удовлетворяют квантовому условию:

m v; к = n(h/2π)

Это был плодотворный, но неестественный для физики принцип, и потому он вызвал у современников сложную смесь восхищения и недовольства. Требование Шредингера значительно естественнее: как бы хитро ни двигался электрон в атоме, он должен все-таки находиться внутри атома. Поэтому ψ-функция, которая это движение «представляет», независимо от своей природы должна быть сосредоточена вблизи ядра. Это единственное граничное условие позволило вывести из уравнения Шредингера все: условия квантования Бора, энергию электрона на стационарных орбитах, смысл квантовых чисел.

В свое время эти следствия теории Шредингера покорили многих своей простотой. В уравнение Шредингера поверили и стали выяснять последнее: что представляет собой сама функция ψ.

И если функция U k(x) изображает форму колеблющейся струны, то что изображает ψ?

Это один из самых сложных вопросов квантовой механики, на который даже сам Шредингер вначале ответил неправильно. Но его ответ так удобен и так близок к истине, что мы им на первых порах воспользуемся. Вот он.

Электрон в атоме не существует как частица. Он расплывается там в некое облако. Форма и плотность этого облака определяется волновой функцией Ψ(х), причем на расстоянии х от ядра плотность ρ(х) электронного облака равна квадрату этой функции:

ρ n(x) = |ψ n(x)| 2.

Чтобы пояснить эту мысль, вспомним тот самый арбуз, с которого мы когда-то начали рассказ о квантовой механике, и попытаемся на рисунке изобразить его плотность ρ(х) в зависимости от расстояния х до центра арбуза. Очевидно, что функция ρ(x) для арбуза везде примерно постоянна, она лишь несколько возрастает к краям из-за косточек и кожуры и, наконец, резко обрывается на границе арбуза. Взглянув на наш рисунок, человек, даже ни разу не видавший арбуза, может схематически представить себе, как устроен арбуз внутри. Правда, при этом он не будет иметь ни малейшего представления о его вкусе, цвете и аромате, а также о тысяче мелких признаков, которые отличают один арбуз от другого.

Пытаясь проникнуть внутрь атома, все мы оказываемся в положении человека, который никогда в жизни арбуза не видел, но хочет представить его себе по функции ρ(х). Для атома функцию ρ(х) вычисляют из уравнения Шредингера и затем с ее помощью рисуют распределение электронного облака в атоме. Эти картины заменяют нам тот зрительный образ атома, к которому все мы бессознательно стремимся.

На страницах 208 и 209 представлены объемные изображения атома водорода, построенные по функциям ρ n(x), которые вычислены из уравнения Шредингера. Это и есть тот новый образ атома, к которому мы так долго шли и к которому теперь надо привыкать, В дальнейшем построенный образ изменится лишь немного — точнее, даже не сам он, а наше отношение к нему.

Теперь все самое сложное позади, и мы можем не торопясь подвести итоги. Прежде всего — и теперь уже на новом уровне — мы вновь обратимся к вопросу: «Что такое атом?»

Вспомните модель Томсона: большой положительный шар, и в нем плавают маленькие отрицательные электроны.

В действительности все оказалось наоборот: в центре атома расположено очень маленькое положительное ядро, окруженное отрицательным облаком электрона. Форма этого облака непроизвольна — она определяется строгими законами квантовой механики. Конечно, это не шарик с резкими границами, но в целом невозбужденный атом водорода очень похож на шар (его Демокрит угадал правильно).