Роджер Пенроуз - Новый ум короля - О компьютерах, мышлении и законах физики

Пытливый читатель может самостоятельно проверить геометрию, приведенную в тексте. Проще всего, если мы сориентируем сферу Римана так, чтобы α -направление было направлением «вверх», а β -направление лежало в плоскости, натянутой на направления «вверх» и «вправо», т. е. задаваемой параметром q = tg ( v/2 ) на сфере Римана, а затем воспользуемся формулой

для вероятности перехода скачком из | ψ ) в ( X |. (См. прим. 151.)

Эта объективность является характерной особенностью нашего подхода, если мы всерьез принимаем стандартный квантовомеханический формализм. При нестандартном подходе система могла бы в действительности заранее «знать» результат, выдаваемый в ответ на любое измерение. Это привело бы нас к другой и, очевидно, объективной картине физической реальности.

Комплексное число — р подходит так же хорошо, как и р , в качестве квадратного корня из q , и дает тот же самый эллипс поляризации. Квадратный корень обусловлен тем, что фотон — безмассовая частица со спином , равным единице , т. е. вдвое бо́льшим фундаментальной единицы ħ / 2 . Для гравитона (еще не открытого кванта гравитации) спин равен двум , т. е. вчетверо бо́льше фундаментальной единицы, поэтому нам в приведенном выше описании понадобился бы корень четвертой степени из q .

Точнее, угловой момент описывается комплексными линейными комбинациями таких наборов из различного числа точек, так как суперпозиции могут включать несколько различных значений полного спинов — в случае какой-нибудь сложной системы. Все это приводит к картине, еще менее похожей на картину классического углового момента!

Математически можно сказать, что пространство двухчастичных состояний есть тензорное произведение пространства состояний первой частицы и пространства состояний второй частицы. Таким образом | X )| ψ ), есть тензорное произведение состояний | X ) и | ψ )

Блестящий австрийский физик Вольфганг Паули, сыгравший выдающуюся роль в развитии квантовой механики, выдвинул свой принцип запрета в 1925 году в качестве гипотезы. Полная квантовомеханическая теория того, что мы ныне называем «фермионами», была разработана в 1926 году выдающимся физиком Энрико Ферми и великим Полем Дираком, с которым мы уже несколько раз встречались по ходу изложения. Статистическое поведение фермионов соответствует «статистике Ферми — Дирака» (отличной от «статистики Больцмана» — классической статистики различимых частиц). «Статистика Бозе — Эйнштейна» бозонов была разработана для рассмотрения фотонов замечательным индийским физиком Шатьендранатом Бозе и Альбертом Эйнштейном в 1924 году.

Это настолько замечательный и важный результат, что стоит изложить еще один его вариант. Предположим, что существуют всего лишь две настройки для E- измерителя : вверх [↑] и вправо [→], и две настройки для Р- измерителя — под углом 45 ° к направлению вправо вверх

и под углом 45 ° к направлению вправо вниз.

Предположим, что реальные настройки для Е- и Р- измерителей — соответственно [→] и

Тогда вероятность того, что Е- и Р- измерения дадут согласующиеся результаты, равна ( 1 / 2 )( 1 + cos135 °) = 0 , 146 …, что чуть меньше 15 %. Длинная последовательность экспериментов при таких настройках, например,

Е: ДННДНДДДНДДННДННННДДН…

Р: НДДНННДНДННДДНДДНДННД…

даст нам согласие лишь немного меньше 15 %. Предположим теперь, что на Р- измерения никак не влияет E - настройка — т. е. что если E- настройка была бы [↑], а не [→], то исходы Р- измерений были бы такими же, а так как угол между [↑] и