Роджер Пенроуз - Новый ум короля - О компьютерах, мышлении и законах физики

С точки зрения наблюдателя М , эти пространства событий одновременны в смысле эйнштейновского определения одновременности , которое использует световые сигналы, посылаемые наблюдателем М и отражающиеся обратно к М из рассматриваемых точек пространства-времени. См., например, Риндлер [1982].

Это начальное значение второй производной по времени (или «ускорение») от формы. Быстрота изменения (или «скорость») формы первоначально считается равной нулю, так как сфера сначала находится в состоянии покоя.

Математическое описание этой переформулировки ньютоновской теории впервые было выполнено замечательным французским математиком Эли Картаном [1923], которое, разумеется, последовало после открытия общей теории относительности Эйнштейна.

Искривленные пространства — в том числе и многомерные — являющиеся в этом смысле локально евклидовыми, называются римановыми многообразиями в честь великого Бернгарда Римана A826-1866), который первым исследовал такие пространства, опираясь в своих изысканиях на раннюю работу Гаусса, посвященную двумерному случаю. Здесь нам понадобится существенно модифицировать идеи Римана, вводя допущение о возможности замены локально евклидовой геометрии на геометрию Минковского . Такие пространства часто принято называть лоренцевыми многообразиями (принадлежащими к классу так называемых псевдоримановых , или, что менее логично, полуримановых многообразий).

Возможно, у читателя может возникнуть беспокойство по поводу того, каким образом это нулевое значение может быть максимальным значением «длины»! Но это именно так, хотя и в несколько бессодержательном смысле: геодезическая линия нулевой длины характеризуется тем, что не существует мировых линий других частиц, соединяющих (локально) любые две ее точки.

В действительности, это деление на эффекты деформации и изменения объема носит не настолько четкий характер, как я пытаюсь это изобразить. Тензор Риччи сам может дать определенный вклад в приливную деформацию. (Для световых лучей такое деление проводится однозначно; см. Пенроуз, Риндлер [1986], т. 2, глава 7.) Точное определение тензоров Вейля и Риччи см., например, в книге Пенроуза и Риндлера [1984], т. 1. (Герман Вейль (род. в Германии) был выдающимся математиком XX века, а Грегорио Риччи (род. в Италии) — весьма влиятельным геометром, создавшим также теорию тензоров.)

Правильная форма уравнений общей теории относительности была также найдена и Давидом Гильбертом (в ноябре 1915 года), однако все физические идеи, нашедшие отражение в этой теории, принадлежат исключительно Эйнштейну.

Для тех, кто разбирается в подобных вопросах, эти дифференциальные уравнения представляют собой полные тождества Бьянки, в которые подставлены уравнения Эйнштейна.

Существуют определенные (не очень убедительные) пути для обхода этого затруднения (см. Уилер, Фейнман [1945]).

Технически термин «гиперповерхность» более точен, чем «поверхность», так как объект не двумерен, а трехмерен.

Можно заметить, что волновое уравнение (см. примечание 118 гл.5 «Вычислимость и волновое уравнение»), как и уравнение Максвелла, также является релятивистским уравнением. Таким образом, «феномен невычислимости» Пур-Эля — Ричардса, рассмотренный нами ранее, тоже зависит только от начальных данных в ограниченных областях пространства S .

Строгие теоремы на этот счет были бы очень полезны и интересны. Но пока их нет.

В ньютоновской теории кинетическая энергия частицы равна 1 / 2 mv 2 , где m — масса, v — скорость частицы; но в специальной теории относительности выражение для кинетической энергии выглядит несколько сложнее.

Невычислимый в рамках современной теории — которая дает (предварительно) достаточно бесполезный ответ: бесконечный!

Я считаю само собой разумеющимся, что любая «серьезная» философская точка зрения должна содержать по крайней мере изрядную долю реализма. У меня всегда вызывает удивление, когда я узнаю о серьезных мыслителях — нередко физиках, рассматривающих следствия, к которым приводит квантовая механика, — которые занимают сильно субъективную точку зрения, согласно которой в действительности никакого реального мира — «там, вовне» — вообще нет! То, что я придерживаюсь где только возможно реалистической линии, отнюдь не означает, что мне неизвестно о том, с какой серьезностью отстаиваются подобные субъективные взгляды, — но я просто не могу придать им смысл. Тех, кто желает ознакомится с мошной и занимательной атакой на субъективизм такого рода, я приглашаю читать книгу Гарднера [1983],глава 1.